河南省2021届高三数学上学期12月联考试题 文.doc

1、河南省九师联盟2021届高三数学上学期12月联考试题 文考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数（为虚数单位），

2、则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知向量，满足，则向量，夹角的大小等于（ ）A30B45C60D1204某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为（ ）A8B26C80D2425在公差不为0的等差数列中，成公比为4的等比数列，则（ ）A84B86C88D966如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为（ ）ABC6D 7碳-14测年法是由美国科学家马丁卡门与同事塞缪尔鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变变成氮-1

3、4，由此构建一个核素平衡空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体重最初的含量与经过时间后的含量间的关系，其中（为半衰期）已知碳-14的半衰期为5730年，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（ ）A7650年B8890年C9082年D10098年8给出下列四种图象的变换方法：将图象向右平移个单位长度；将图象向左平移个单位长度；将图象向左平移个单位长度；将图象向

4、右平移个单位长度利用上述变换中的某些方法，能由函数的图象得到函数的图象的变换方法是（ ）ABCD9已知是定义在上的减函数，对任意，恒成立，若，则的解集为（ ）ABCD10人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ）A0.004B0.04C0.005D0.051

5、1在三棱锥中，平面，其外接球的体积为，若，则的最大值为（ ）A36B32C24D1212已知函数则满足的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题13某学校高一有男生1560人，女生1248人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为18的样本，则此样本中女生的人数为_14函数的图象在点处的切线方程为_15已知实数，满足约束条件则的最大值为_16已知曲线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17在中，角，的对边分别为，角为锐角

6、且（1）求；（2）若，求18今年的疫情对餐饮业影响巨大，为了加快恢复疫情过后餐饮业的经济，各地相继派发各种优惠券，以刺激餐饮消费11月份，某餐厅随机调查了80名顾客到该餐厅消费的情况，整理数据得到下表：消费金额（元）人数1030201010（1）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费不少于60元的概率；（2）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为就餐消费的金额与性别有关？不少于90元少于90元总计男性1422女性总计附：，0.010.0050.0016.6357.87910.82819如图，在三棱柱中，（

7、1）求证：平面平面；（2）若平面平面，求三棱柱的体积 20已知，分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，），求证：21设函数，（1）求函数的单调区间；（2）证明：不等式在区间上恒成立（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为（1）求

8、曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线交于，两点，点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围高三文科数学参考答案、提示及评分细则1【答案】D【解析】解方程组解得所以故选D2【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D3【答案】A【解析】由，得，所以，则向量，夹角的大小为30故选A4【答案】C【解析】首先，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；结束循环，输出故选C5【答案】B【解析】设等差数列的公差为因为，成公比为4的等比数列，所以，所以，得所以，所以即，解得故选C6【答案】B【解析】由三视图知该几何体

9、为正方体截去了两个相同的三棱锥（如图），所以该几何体的体积为故选B7【答案】C【解析】由题意知故选C8【答案】A【解析】因为，所以适合；因为，所以适合；因为，所以不适合；因为，所以不适合故选A9【答案】B【解析】因为对任意，恒成立，所以，则由，得，又是上的减函数，所以，解得故选B10【答案】D【解析】设两耳所在双曲线是实轴长为，焦距为，虚轴长为，则，所以，所以故选D11【答案】A【解析】设三棱锥外接球的半径为，则，所以，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立故选A12【答案】C【解析】考查函数和的图象，其中与的图象关于轴对称，将的图象右移1个单位长度，再下移1个单位长度，得到的图象，如图所示，由

10、，解得，所以满足的的取值范围是故选C13【答案】8【解析】根据分层抽样的特点，此样本中女生的人数为14【答案】【解析】因为，则，所以所求切线方程为，即15【答案】【解析】画出可行域（如图阴影部分），当直线过点时，取得最大值，所以16【答案】3【解析】由题意知抛物线的焦点坐标为，因为直线与有两个交点，所以的存在斜率，所以设的方程为，联立所以，所以，又，所以，所以17【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，为锐角，所以，所以所以（2）因为，所以，则，由正弦定理，得，即，解得18【答案】（1）0.5（2）67.5（3）有的把握认为就餐消费金额与性别有关【解析】（1）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费不

11、少于60元的概率（2）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值为（3）填写列联表如下：不少于90元少于90元总计男性142236女性63844总计206080则，故有的把握认为就餐消费金额与性别有关19【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：因为，所以为的中点，连接，由于，故为等边三角形，所以又因为，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面（2）解：法一：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面由，得是等边三角形，则；由是等边三角形，得，所以连接，由于和都是平行四边形，所以，所以，于是法二：由（1），得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面由是边长为2的等边三角形，得由，得是等边三角形

12、，则，于是20【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）因为四边形为菱形，所以；因为为等腰三角形，所以由，再结合，解得，故椭圆的方程是（2）证明：设，由，得直线的方程为，则可设直线的方程为，由消去并整理，得则，且直线的方程为，直线的方程为，由解得；由解得于是，所以，即，从而与的中点重合，所以21【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析【解析】（1）函数的定义域是由，得，当时，所以所以，即；当时，所以由两边同时乘以正数，得，即所以，即所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：“不等式在区间上恒成立”等价于“不等式在区间上恒成立” 等价于“不等式在区间上恒成立” 令，

13、则进一步转化为证明“不等式在区间上恒成立” 令，则因为当时，所以函数在区间上单调递增所以函数在区间上最多有一个零点又因为，所以存在唯一的，使得且当时，；当时，即当时，；当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增从而由，得，即，两边取对数得，所以所以，即从而证得不等式在区间上恒成立22【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）将消去参数，得，即所以的普通方程为由，得，代入公式得，即的直角坐标方程为（2）曲线的标准参数方程为代入，得，化简得，因为，曲线是过点的一条直线，与曲线交于，两点，所以23【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】（1）因为所以当时，由，得，得；当时，由，得恒成立，故；当时，由，得，得综上，不等式的解集为（2）由，得，得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值6，所以当时，取得最小值6，故，即的取值范围为