河南省2022届高三数学考前真题重组导向卷 文（三）.doc

1、河南省2022届高三数学考前真题重组导向卷 文（三）一、选择题：1设全集，集合，则=（ ）A B C. D2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A-3B-1C1D33.设函数,则（ ）A是奇函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减4甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩5记

2、不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：；，这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD6基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律，指数增长率与，近似满足。有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()（ ）A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天7已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD8. 设函数的图像与的图像关于直线

3、对称，且，则ABCD9从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD10.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为ABCD11.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）ABCD12设函数，则满足的的取值范围是A B C D二、填空题13.设向量，若，则=_.14.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为_15在中，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是_16.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为_三、解答题

4、（一）必考题17.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把

5、握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0.0500.010 0.001k3.8416.63510.82818已知首项都是的两个数列，满足(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和19.如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值20.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求的取值范围21.设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两个不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上（二

6、）选做题22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程23.已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.文科数学答案1-12 D D A D A B B C C C C B13-1 14. 15. 16. 17.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量好空气质量不好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有

7、关.18.（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以19.解：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACC1BB1，AA1BC，CC1BC，A1BBB1，A1BCC1，BCBA1=B，CC1平面BA1C，A1C平面BA1CA1CCC1；（2）作AOB 于O，连结A1O，由（1）可知AA1O=90，AB=2，AC=，BC=，ABAC，AO=，设A1A=h，A1O=，三棱柱ABCA1B1C1体积V=，当h2=，即h=时，即AA1=时棱柱的体积最大，最大值为：20.（1），.，切点坐标为(1,1+e),函数在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标

8、轴交点坐标分别为,所求三角形面积为（2）方法一：通性通法,，且.设,则g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,成立.当时， ，,存在唯一，使得，且当时，当时，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).方法二【最优解】：同构由得，即，而，所以令，则，所以在R上单调递增由，可知，所以，所以令，则所以当时，单调递增；当时，单调递减 所以，则，即所以a的取值范围为方法三：换元同构由题意知，令，所以，所以于是由于，而在时为增函数，故，即，分离参数后有令，所以当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，取得最大值为所以方法四：因为定义域为，且，所以，即令，则，所以在区间内

9、单调递增因为，所以时，有，即下面证明当时，恒成立令，只需证当时，恒成立因为，所以在区间内单调递增，则因此要证明时，恒成立，只需证明即可由，得上面两个不等式两边相加可得，故时，恒成立当时，因为，显然不满足恒成立所以a的取值范围为【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数的单调性，求出其最小值，由即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成，再根据函数的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令，再同构，可将原不等式化成，再根据函数的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用可得的取值范围，再进行充分性证明即可21.

10、(1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）2并结合（3），（4）得即点总在定直线上22.（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数， 设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是 为参数， 23.（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.