河南省三门峡市、信阳市2015届高三阶段（11月）联考数学理试题 扫描版含答案.doc

1、20142015学年度高三阶段性考试理科数学参考答案一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC二、13. 3 14. 15. 16. 40 17解：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2.5分 () B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分18.解:()由已知可得. 所以 .6分 ().因为，则，所以.故的值域是.12分 19.解：()因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即

2、，解得 故（）=即为所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的单调增区间为(1，1)由已知得，解得10 故当（1，0时，函数在区间（，2+1）上单调递增.12分20. 解：()在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，又0B，sinB.6分 ()在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB将b4，cosB代入得，a2c2ac32，,(当且仅当时取等号) 12分21、解：设AN的长为x米() 由于则 故SAMPNANAM， 3分

3、()由，得，即AN长的取值范围是. 6分( )令y，则y因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数， 9分从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分22解：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得： 3分 ()由（1）得函数的定义域为 当时，在上恒成立， 由得，由得， 即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或， 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有， 即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递

4、增，在单调递减； 当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.8分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，令，则 10分即12分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和， 则当时，. .9分显然也满足该式， 故只需证.10分令，即证，记 则，在上单调递增，故， 成立， 即.12分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分; 其它证明方法酌情给分.）20142015学年度高三阶段性考试理科数学参考答案一、1-5 ABB

5、BB 6-10 ABADD 11-12 AC二、13. 3 14. 15. 16. 40 17解：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2.5分 () B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分18.解:()由已知可得. 所以 .6分 ().因为，则，所以.故的值域是.12分 19.解：()因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即，解得 故（）=即为所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的单调

6、增区间为(1，1)由已知得，解得10 故当（1，0时，函数在区间（，2+1）上单调递增.12分20. 解：()在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，又0B，sinB.6分 ()在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB将b4，cosB代入得，a2c2ac32，,(当且仅当时取等号) 12分21、解：设AN的长为x米() 由于则 故SAMPNANAM， 3分()由，得，即AN长的取值范围是. 6分( )令y，则y因为当时，y

7、0，所以函数y在上为单调递减函数， 9分从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分22解：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得： 3分 ()由（1）得函数的定义域为 当时，在上恒成立， 由得，由得， 即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或， 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有， 即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调

8、递增； 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.8分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，令，则 10分即12分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和， 则当时，. .9分显然也满足该式， 故只需证.10分令，即证，记 则，在上单调递增，故， 成立， 即.12分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分; 其它证明方法酌情给分.）20142015学年度高三阶段性考试理科数学参考答案一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC二、13. 3 14. 1

9、5. 16. 40 17解：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2.5分 () B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分18.解:()由已知可得. 所以 .6分 ().因为，则，所以.故的值域是.12分 19.解：()因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即，解得 故（）=即为所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的单调增区间为(1，1)由已知得，解得10 故当（1，0时，函数在区间（，2

10、+1）上单调递增.12分20. 解：()在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，又0B，sinB.6分 ()在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB将b4，cosB代入得，a2c2ac32，,(当且仅当时取等号) 12分21、解：设AN的长为x米() 由于则 故SAMPNANAM， 3分()由，得，即AN长的取值范围是. 6分( )令y，则y因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数， 9分从而当x3时y取得最大值，即花

11、坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分22解：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得： 3分 ()由（1）得函数的定义域为 当时，在上恒成立， 由得，由得， 即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或， 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有， 即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.8分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，令，则 10分即12分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和， 则当时，. .9分显然也满足该式， 故只需证.10分令，即证，记 则，在上单调递增，故， 成立， 即.12分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分; 其它证明方法酌情给分.）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()