河南省中原名校2013届高三上学期第一次联考数学文科试题.doc

1、2012年9月29日8:0010:00河南省中原名校20122013学年上期高三第一次联考 文科数学试题命题学校：上蔡一高 责任老师：程国柱考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的1集合中含有的元素个数为A4B6C8D122已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是ABC D3已知平面向量和，|=1，|=2，且与的夹角为，则等于A2B4CD64某程序框图如右图所示，则输出的结果是 A46B45C44D435是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是A甲乙相等B甲C乙D无法确定6下列有关命题的说法中，正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C命题“”的否定是“”D命题“若”的逆命

3、题为真命题7若递增等比数列的前项和为，则公比等于A2BC2或D无法确定 8一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是 ABCD9已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是ABCD10过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为ABCD（1，2）11已知函数，有2个不同的零点、，则ABC D 12设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为A BC D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第2

4、2题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在指定的答题卷上。13已知i为虚数单位，则复数的虚部是 。14已知，则 ；15. 已知函数，若存在实数使得，则实数的取值范围是 .16在直三棱柱ABCA1B1C1中，,则直三棱柱ABCA1B1C1外接球的体积是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为（）求 的解析式；（）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域18（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1

5、A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离。19（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、

6、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率20（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.（1）求的单调区间；（2）设，其中为的导函数.证明：对任意.选考题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22

7、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。