河南省中原名校2015届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、2015年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BCDC BDDC ADCA二、填空题13.； 14. ；15. ； 16. (2) (3) (4).三、解答题17.解：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分ABCOA1B1C1（）， 8分所以. 12分18. （1）证明：取中点，连接，因为平面平面，所以平面所以.又，ABCOA1B1C1所以平面，所以 . 4分在菱形中，.所以平面，所以. 6分（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即取可得 10分又,所以，所以直线与平面所成的角的正弦值=. 12

2、分19.解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则 3分（2）设销售A商品获得的利润为（单位：元）,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，当购进A商品5件时，当购进A商品6件时， = 9分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，. 12分20.解:（1）因为椭圆,由题意得, ，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即 6分要使

3、,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分21.解：（1）由已知得函数的定义域为 =当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为 . 5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则 7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以， 10分所以，存在使得不等式成立只需即： 12分22（10分）选修41：几何证明选

4、讲解：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分23（10分）选修44：坐标系与参数方程解（1）由得，所以曲线可化为，由得，所以，所以曲线可化为. 5分 （2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得，综上可求得的取值范围是. 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述 . 5分（），令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分