2023届高考数学二轮复习 微专题18 与圆相关的范围与最值问题学案.docx

1、微专题18与圆相关的范围与最值问题 在处理与圆有关的范围和最值问题中，应把握两个“思想”：几何思想和代数思想所谓几何思想，即利用圆心，将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想，即利用圆的参数方程同时，由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密，因此在解题过程中灵活的应用函数、不等式等代数思想使问题代数化.例题：已知圆O：x2y21，点P在直线l：2xy30上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点(1)求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；(2)求的最小值变式1设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积

2、的最小值为_变式2圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R)过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则的最小值是_串讲1动直线yk(x)与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，k的值为_串讲2在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积最大值为16，则实数m的取值范围为_(2018北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为_已知圆M的方程为x2y2

3、4x4y60，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相外切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围答案：(1)圆O的方程为x2y22；(2)1，0)解析：(1)圆M的方程可整理为(x2)2(y2)22，故圆心M(2，2)，半径R.1分圆O的圆心为(0，0)，因为MO2，设圆O的半径为r，因为圆O外切于圆M，所以MORr，即2r，解得r.3分所以圆O的方程为x2y22.5分(2)不妨设E(m，0)，F(n，0)，且mn.由解得或故E(，0)，F(，0).7分设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DEDFDO2，即x2y2，整

4、理得x2y21.9分而(x，y)，(x，y)，所以(x)(x)(y)(y)x2y222y21.11分由于点D在圆O内，故有得y2，所以12y210，13分微专题18例题答案：(1)P时，PAmin；(2)()min，当P时取得解析：(1)设点P(x0，y0)，PA2PO21x02y021x02(2x03)215x0212x085，故当x0，即P时，PAmin.(2)2cosAPBPA2(2cos2APO1)(PO21)PO23，PO.令tPO2，而1在t上恒大于0，故t331，所以()min，当P时取得变式联想变式1答案：.解析：依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1，1)，半径

5、是1，易知PC的最小值等于圆心C(1，1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积2SPAC2PAACPA，因此四边形PACB的面积的最小值是.变式2答案：6.解析：如图，连接CE，CF.由题意，可知圆心M(25cos，5sin)，设则可得圆心M的轨迹方程为(x2)2y225，由图，可知只有当M，P，C三点共线时，才能够满足最小，此时PC4，EC2，故PEPF2，EPF60，则(2)2cos606.串讲激活串讲1答案：.解析：如图，易得直线yk(x)过定点C(，0)，曲线y表示圆x2y21的上半圆，SAOBOAOBsinAOB，当AOB时，AOB的面积取得最大值，如图作OHAB，

6、在RtAOB中，AB，则OH，又在RtOHC中，OC，所以OCH，则ktantan，故答案为.串讲2答案：32，32)(32，32解析：圆的标准方程为(xm)2(y2)232，则圆心C(m，2)，半径r4，Sr2sinACB16sinACB，当ACB90时S取最大值16，此时ABC为等腰直角三角形，ABr8，则C到AB距离为4，所以4PC4，即44，所以16(m3)22232，即12(m3)228，解得32m32或32m32.新题在线答案：3.解法1d13，当且仅当m0时取得最大值解法2因为cos2sin21，所以点P为单位圆上一点，而直线xmy20过定点A(2，0)，所以d的最大值为OA13.8