2022春七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 8.3完全平方公式与平方差公式8.3.3乘法公式的应用教学设计（新版）沪科版.doc

1、 乘法公式的应用 【教学目标】知识目标：1、正确熟练的运用乘法公式进行整式乘法的运算。2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。能力目标：让学生发现公式的结构特点，增强其解决问题的能力，加强其对数学学习的严谨态度。情感目标：在教学过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】：熟练掌握乘法公式，能灵活 利用乘法公式进行整式乘法运算。【教学难点】：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力。【课前准备】：阅读课本【教学课时】：1课时。【教学过程】：一、课前阅读。自已阅读课本，尝试完成下列问题：1、目前我们共学了哪些公式？它们公式的结构特征是什么，应用时分别要注意

2、什么地方？2、请你为每个公式的找一道你认为的典型题目。二、新课学习。（一）引入。在整式的乘法中，我们学了很多的公式。下面请大家把课前阅读进行交流。（二）阅读效果交流。1、公式的结构特征。幂的运算三个公式的特征是什么？ 什么是平方差公式？它的结构特征是什么？ 什么是完全平方公式？它的结构特征是什么？【教师点拨】公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体思想的应用。2、交流典型题型。【教师总结】公式的综合应用需要熟悉每个公式的结构特征，特别要注意公式的逆用。基础训练：计算（口答）（1）（a） （2） xx （3）（-2xy3z）（4）（3m-2n）（3m+2n）

3、（5） （2s-t）（2s+t） （6）（2a+3b） （7） （-2x+5y） （8） （2m+3n）（-2m-3n）基础训练：计算1、（a-2）（a+2）（a+ 4） 2、 （x+2y-3）（x-2y+3） 3、 （a-2）（a+2）（a+4）（三）阅读中学习。巩固提高：求代数式的值（1）若a= 2, 则a3m =_.（2）若 m= 2, m= 3 ,则 m =_, m_.（3）已知x=2（n为正整数） ，求 （ 2x ） 3（x）的值阅读后分析：观察题目的条件和要求的代数式，你会联想到哪些公式？阅读后讲解：教师主要评讲第（2）题。解：m+y =m m=23=6 m= m m=（m）（ m

4、）=23=72阅读后反思：对幂的运算几个公式的运用，特别要注意公式的逆用，灵活变形。 1、例1、已知x+y=4，x2+y2=9，求xy和x -y的值阅读后分析：观察题目中的代数式x2+y2，xy，你会联想哪个公式？阅读后讲解： x+y=4，（x+y）2=16 即x2+2xy+y2=16 x2+y2=9， xy=3又 （x-y）2=x2+y2-2xy=9-23=3 x-y=阅读后反思：熟悉公式的常用变形：（1）x2+y2=（x+y）2-2xy （2）x2+y2=（x-y）2+2xy （3）（x+y）2=（x-y）2+4xy【教师点拨】要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。由（x-

5、y）2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！对应练习：（1）、已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值：x+y （x-y）2、例2、简便运算（1）1022 （2）10397 （3）（？ ）201082011阅读后分析：这三题分别用什么公式进行简便运算？完全平方公式和平方差公式进行简便运算时，怎样快速确定a,b。阅读后讲解：学生口述本题的解题过程，教师再点评。阅读后反思：A、联系：简便运算一般与公式的运用有关。B、区别：这3题简便运算式子有什么区别？C、方法与思想：注意公式的逆用。【教师点拨】简便运算在于观察式特点，灵活选择公式进行计算。3、对应练习。（1）2010220092011 （2）24

6、 45 （-0.125）4阅读后分析：用什么公式进行简便运算？如何快速得到解题思路？阅读后讲解：展示学生课堂练习，由学生点评。阅读后反思：A、联系：简便运算B、区别：难度加大，综合运用。C、方法与思想：转化的思想。【教师点拨】简便运算要灵活根据式子的特点选取公式进行计算。（四）课堂拓展。1、已知：x2+y2+2x6y+10=0, 求xy的值；阅读后分析：从已知条件判断可能和什么公式有关？阅读后交流：阅读后反思：A、联系：出现平方项，与公式有关。B、区别：没有明显的公式形式，需要变形。C、方法与思想：配方法、非负数的性质。【教师点拨】两个未知数但只有一个方程，一般需要对式子进行变形，多数利用非负

7、数的性质或者整体的思想。三、课堂拓展练习。1、证明： 代数式x2+y2+6x4y+14的值恒为正数。【教师点拨】和前面的例题有什么相似的地方？配方法。2、阅读下列材料解决后面的问题。已知：（a+b）（a2ab+b2）a3+b3（立方和）（ab）（a2+ab+b2）a3b3（立方差）利用以上公式计算：（1）（x+2）（x22x+4）（2）（2xy）（4x2+2xy+y2）【教师点拨】把握好公式的结构特征，对应好公式中的a,b。【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？四、学习后小结。重新浏览教材，说一说你有什么收获。【教师点拨】五、课后作业。1、已知x+y=5，xy=3。求下列各式的值（1）x2+y2 （2）（xy）2 （3）（x2+1）（y2+1）2、计算：（1）200422003 2005 （2）（0.125）2011（2）2012 420103、详见配套练习