新疆乌鲁木齐2015年高三数学第一次诊断性测验试卷 文（含解析）.doc

1、2015年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（文科）一.选择题1（3分）（2015乌鲁木齐模拟）已知集合M=x|x0，N=2，0，1，则MN=（） A x|x0 B 2，0 C x|2x0 D 0，1【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 由M与N，找出两集合的交集即可【解析】： 解：M=x|x0，N=2，0，1，MN=2，0，故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（3分）（2015乌鲁木齐模拟）在复平面内，复数对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】： 计

2、算题【分析】： 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解析】： 解：复数 =，复数对应的点的坐标是（ ）复数 在复平面内对应的点位于第二象限，故选B【点评】： 本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3（3分）（2015乌鲁木齐模拟）设函数f（x）满足f（sin+cos）=sincos，则f（0）=（） A B 0 C D 1【考点】： 同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用

3、方法【专题】： 三角函数的求值【分析】： 本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sin+cos与sincos的关系，即（sin+cos）2=1+2sincos进行求解即可【解析】： 解：f（sin+cos）=sincos，sin+cos=0（sin+cos）2=0sincos=即f（0）=故选：A【点评】： 本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题4（3分）（2015乌鲁木齐模拟）“xR，ex2m”是“log2m21”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的

4、判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】： 解：若ex2m，则m2，m24，则log2m22，故log2m21成立，若log2m21则m22，则m或m，则ex2m不一定成立，故“xR，ex2m”是“log2m21”充分不必要条件，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出对应的等价条件是解决本题的关键5（3分）（2015乌鲁木齐模拟）将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（） A B C D 【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与

5、性质【分析】： 由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解析】： 解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，f（x）=sin（2x），由题意x，得2x，sin（2x）函数y=sin（2x）在区间的最小值为故选：D【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题6（3分）（2

6、015乌鲁木齐模拟）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（） A B C 1 D 【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=11=，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故选：A【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（3分）（2015乌鲁木齐模拟）从1，2，3，4

7、，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是（） A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.6【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据题意，先计算从5个数字中选2个的情况数目，进而分析可得若剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数；由组合数公式可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解析】： 解：根据题意，从5个数字中选2个，共有C52=10种情况，满足条件的是剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数；有C32+1=4种结果，故剩下两个数字的和是奇数的概率是P=0.

8、4故选：B【点评】： 本题考查利用排列、组合公式计算等可能事件的概率，注意“剩下三个数字和是奇数”与“取出的两个数为两个偶数，或两个奇数”是等价的，属于基本知识的考查8（3分）（2015乌鲁木齐模拟）设an是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列an的前n项和Sn=（） A + B + C + D +【考点】： 等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设出等差数列的公差，由已知结合a1，a3，a9成等比数列求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n项和得答案【解析】： 解：设等差数列an的公差为d（d0），由a2=2，且a1，a3，a9成等比数列

9、，得（2+d）2=（2d）（2+7d），解得d=1a1=a2d=21=1=故选：D【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题9（3分）（2015乌鲁木齐模拟）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案【解析】： 解：根据流程图

10、所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（1，1）、（2，）、（3，）、（4，）、（5，）、（6，）其中（1，1）、（2，）、（3，）满足x2+y210，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有3个，故选：B【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10（3分）（2015乌鲁木齐模拟）若双曲线=1（a0，b0）的渐

11、近线与圆（x2）2+y2=1相离，则其离心率e的取值范围是（） A e1 B e C e D e【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解析】： 解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆（x2）2+y2=1相离，圆心到渐近线的距离大于半径，即13b2a2，c2=a2+b2a2，e=故选：C【点评】： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用1

12、1（3分）（2015乌鲁木齐模拟）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=2，|=3，则抛物线的方程为（） A y2=12x B y2=9x C y2=6x D y2=3x【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可得（3）（1）=，即可求得p的

13、值，抛物线的方程【解析】： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，p=，得y2=3x故选：D【点评】： 此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算12（3分）（2015乌鲁木齐模拟）设数列an的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（） A

14、 （0，1） B （0，+） C 当0a1时，a210，aa20，当0xa时，x4（a21）x2+aa20，即g（x）0，则函数g（x）在0，a）上为增函数，g（x）g（0）=0，即此时f（x）2x+，成立当a1时，a210，aa200时，x2（a21）0，从而x4（a21）x2+aa20，即g（x）0，即函数g（x）在（0，）上为减函数，当0x时，g（x）g（0）=0，与题意不符，综上当x0时，f（x）2x+时a的取值范围是0a1【点评】： 本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大22（12分）（2015乌鲁木齐模拟）过以AB为直径的圆上

15、C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GA=GF（）求证CA=CD；（）设H为AD的中点，求证BHBA=BFBD【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 立体几何【分析】： （I）由于GF是圆的切线，可得CGE=GAC，可得DCF=GAC由GA=GF，可得GAF=AFG再利用三角形的外角定理即可证明（II）连接CH，CB由CA=CB，AB=BD可得CHAD利用射影定理可得CB2=BHBA利用BCFBDC可得，即可证明【解析】： （I）解：GF是圆的切线，CGE=GAC，又CGE=DCF，DCF=GACGA=GF，GAF=AFG又GAF=G

16、AC+CAF，AFG=D+DCF，CAF=DCA=CD（II）证明：连接CH，CBCA=CB，AB=BDCHAD由AB为圆的直径，ACB=90，CB2=BHBABCF=CAB=D，BCFBDC，BC2=BFBD，BHBA=BFBD【点评】： 本题考查了三角形的外角定理、圆的弦切角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、射影定理、三角形相似的性质定理，考查了推理能力，属于中档题23（12分）（2015乌鲁木齐模拟）在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|OQ|=1（）求Q点的轨迹；（）设点M（x，y）是（）中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值【考点

17、】： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程【专题】： 计算题；坐标系和参数方程【分析】： （）设射线OP的极坐标方程为=，依题意可知，动点Q的极坐标为（，），P（，a），由|OP|OQ|=1，可得=1，即可求出Q点的轨迹；（）设M（1+cos，1+sin），可得x+7y=1+cos+7+7sin=8+10sin（+），即可求x+7y的最大值【解析】： 解：（）设射线OP的极坐标方程为=，依题意可知，动点Q的极坐标为（，），P（，a），由|OP|OQ|=1，可得=1=2cos+2sin，2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，（x1）2+（y1）2=2，Q点的轨迹是以（1，1）为圆心，为半径的

18、圆；（）设M（1+cos，1+sin），x+7y=1+cos+7+7sin=8+10sin（+），x+7y的最大值为18【点评】： 本题考查极坐标与参数方程，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础24（12分）（2015乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【考点】： 绝对值不等式的解法；其他不等式的解法【专题】： 计算题；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】： （）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x）

19、min即可【解析】： （）证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+），不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0）【点评】： 本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题