2022春九年级数学下册 第3章 圆 2 圆的对称性教案（新版）北师大版.doc

1、圆的对称性教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性 (二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索、相互合作交流的精神教学过程创设问题情境，引入新课师前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？生如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴师我们是用什么方法研究了轴对称图形？生折叠师今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性讲授新课师同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？生圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴

2、，有无数条对称轴师是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下生我们可以利用折叠的方法，解决上述问题把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴师很好教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念1圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)3直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)如下图，以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是O的一条弦，弧CD是O的一条直径注意：1弧包括优

3、弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧2直径是弦，但弦不一定是直径下面我们一起来做一做：(出示投影片321A)按下面的步骤做一做：1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于

4、另一点B，如上图师老师和大家一起动手(教师叙述步骤，师生共同操作)师通过第一步，我们可以得到什么？生齐声可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴师很好在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？生我发现了，AMBM，师为什么呢？生因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合师还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？师生共析如下图示，连接OA、OB得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM与OBM都是Rt，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AMBM又O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与

5、重合因此AMBM，=，=课时小结1本节课我们探索了圆的对称性2利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题课后作业(一)课本(二)1预习内容：2预习提纲：(1)圆是中心对称图形(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理活动与探究1银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？过程让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维结果如下图示，连结OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F，则AEAB30cm令O的半径为R，则OAR，OEOFEFR10在RtAEO中，OA2AE2OE2，即R2302(R10)2解得R50cm修理人员应准备内径为100cm的管道板书设计圆的对称性一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径二、与圆有关的概念：1圆弧2弦3直径注意：弧包括优弧、劣弧、半圆三、课堂练习四、课时小结五、课后作业