2022春九年级数学下册 第二十七章 圆27.1 圆的认识 2圆的对称性——圆心角、弧、弦间的关系教案（新版）华东师大版.doc

1、圆心角、弧、弦间的关系教学目标知识与能力：（1）了解圆心角的概念；（2）掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；（3）能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。过程与方法：（1）通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识。情感态度价值观：经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验

2、，增强学生学习的自主性。重 点（1）弧、弦、圆心角关系定理及其结论；（2）弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。难 点定理及其结论的探索与应用。方 法小组合作学习课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、自主探究判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？问题1：（1）在圆中，什么样的角是圆心角？（2）如图O中下列各角是圆心角的是（ ） A AFC B AFD C ACD D BOE(3)上图中还有圆心角吗？如有，请写出来： 问题2：下图中AOB=A/OB/（1）将A/OB/旋转到AOB的位置，它能否与AOB完全重合？（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？（3

3、）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断。请几名学生回答。学生看课本，了解什么样的角是圆心角。（关键是顶点在圆心）学生做（2）（3）题先小组讨论交流再指名回答A、B、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是。是圆心角的要让学生说出是怎么看出来的。如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交

4、流。学生思考并判断，两个角能完全重合。学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？指名回答，得出结论。=，AB=AB同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论。教师指导学生理解记忆（必须是在同圆或等圆中）在O中，AOB=A/OB/=，AB=AB在O中，= 在O中，AB=AB （验证这两个结论，和验证定理的方法一样）总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。让学生明白圆是中心对称图形以及应该具有的性质.本小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角

5、之间的关系.通过本节的教学，应该让学生理解圆的旋转不变性.弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证在同圆或等圆中弧相等、弦相等、圆心角相等的主要依据。也是本节课的重点.二、尝 试 应 用课本P83练习1、2题3、在同圆或等圆中，如果=，那么AB与CD的关系是（ ）A ABCD B AB=CDC ABCD D无法确定4、如图，在O中，=，ACB=60O,求证AOB=BOC=AOC学生独立完成1题前三问请三名学生回答，第四问和2题两生板演学生改错请一名学生回答教师指导两生板演，其余独立完成学生讨论交流，共同纠正教师及时巡视，发现问题及时解决。强调解题的规范性师生共同解决解题过程中出现的共性问题让学生对知

6、识点掌握以及灵活运用.三、补偿提高1、如图，在O中，=，B=500，则A= 2、如图，已知AB是O的直径，点C、D是上的三等分点，AOE=600，则BOC=（ ）A 40O B65O C80O D120O3如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？学生独立完成教师巡视指导完成后小组讨论交流，并请学生讲解，师生共同纠错。答案：1、8002、A3、（1）OE=OFAOB=CODAB=CDOEAB，OFCDA

7、E=CFAOECOFOE=OF(2) = AB=CDAOB=CODOE=OF OEABAOECOFAE=CFAB=CD= AOB=COD让学生在练习中加深对本节知识的理解，提升学生的能力教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果四、小结作业1、小结与反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？2、作业：选做题：1、判断图与相应推理是否正确，为什么？(1)因为AOB=COD，所以=.(2)因为=,所以AB=CD2、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？教师提出问题。学生回顾课本，结合板书，总结回答。教师强调要求学生独立完成答案：1、（1）不成立，应在同圆或等圆中。（2）成立 = =.2、（1）连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON，OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN，AOM=BON， （2）通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解