河南省信阳高中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知xR，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A1B2C4D83若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值是（）A4BC1D24给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”

2、是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A4B3C2D15数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A5B1C0D16已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a0，b0）上一点， =0，tanPF1F2=，则双曲线的离心率为（）AB2CD7在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A30B45C135D45或1358ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD9已知直线y=x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是

3、（）ABCD210若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）ABC +D +211设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A，B2，2C1，1D4，412数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点坐标是14已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=15已知点P（1，0）到双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为16ABC中，若面积，则

4、角C=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f（x）； （2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程18已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围19设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值20已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an3（1）求数列a

5、n的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值21已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2c2）=3ab；（1）求； （2）若c=2，求ABC面积的最大值22已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知xR，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立”的（）A充分

6、不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若x23x0，则0x3，若（x1）（x2）0，则1x2，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A1B2C4D8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11

7、=16，知故a7=4=，由此能求出a5【解答】解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7=4=，解得a5=1故选A【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值是（）A4BC1D2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2xy的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小

8、，此时z最大由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2xy，得z=21=1即z=2xy的最大值为1故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A4B3C2D1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性【专题】阅读型【分析】若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为

9、假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsi

10、nB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题5数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A5B1C0D1【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列an是常数列；由此求出a10的值【解答】解：根据题意，得，a1a3=，整理，得=0；a1=a3，a1=a3=a2；数列an是常数列，又a5=1，a10=1故选：D【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，

11、是基础题6已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a0，b0）上一点， =0，tanPF1F2=，则双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a，进而根据tanPF1F2=，可得|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：=0，PF1PF2，tanPF1F2=，|PF1|=2|PF2|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c

12、2=4a2+16a2，解得e=故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握7在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A30B45C135D45或135【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案【解答】解：由正弦定理得，B=45或135ACBC，B=45，故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A

13、BCD【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用9已知直线y=x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）ABCD2【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离【解答】解：e=，2c=2，c=1a=，c=1，

14、则b=1，椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）|AB|=，故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题10若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）ABC +D +2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【专题】计算题【分析】圆即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值【

15、解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键11设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A，B2，2C1，1D4，4【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的

16、简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围【解答】解：y2=8x，Q（2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）l与抛物线有公共点，有解，方程组即k2x2+（4k28）x+4k2=0有解=（4k28）216k40，即k211k1，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题12数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121【考点】数列的求和【专题】计算

17、题【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把an=转化成an=是解答的关键二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点坐标是（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （

18、0，1）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题14已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：4【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题15已知点P（1，0）到双曲线C：（a

19、0，b0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出双曲线的渐近线，再由点P（1，0）到bxay=0的距离d=，得到a=b，由此求解【解答】解：双曲线的渐近线为bxay=0，点P（1，0）到bxay=0的距离d=，c=2b，a=b，e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础16ABC中，若面积，则角C=【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由余弦定理易得a2+b2c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小【解答】解：由余弦定理得：a2+b

20、2c2=2abcosC又ABC的面积=，cosC=sinCtanC=又C为三角形ABC的内角C=故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f（x）； （2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数公式进行求解即可（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程【解答】解：（1）

21、根据导数公式可得f（x）=2x+lnx+1（2）当x=1时，f（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即y=3x2【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式18已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可

22、求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：（1分）解得m1或m3（2分）若q为真：则（3分）解得4m2或m4（4分）若“p且q”是真命题，则（6分）解得4m2或m4（7分）（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|4m2或m4（9分）即或t4（11分）解得4t3或t4（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力19设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，

23、b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【分析】（1）由不等式f（x）0的解集（1，3）1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题20已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+a

24、nbn的值【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=3+2（n1）=2n+1（2）由题意知Tn=321+522+（2n+1）2n，2Tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+anbn的值【解答】解：（1）当n=1时，解出a1=3，又4Sn=an2+2an3当n2时4sn1=an12+2an134an=an2an12+2（anan1），即an2an122（an+an1）=0，（an+an1）（anan12）=0，an+an10anan1

25、=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1（2）Tn=321+522+（2n+1）2n又2Tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n+1Tn=3212（22+23+2n）+（2n+1）2n+16+822n1+（2n+1）2n+1=（2n1）2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答21已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2c2）=3ab；（1）求； （2）若c=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，

26、将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b22ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（1）a2+b2c2=ab，cosC=，A+B=C，=；（2）a2+b2c2=ab，

27、且c=2，a2+b24=ab，又a2+b22ab，ab2ab4，ab8，cosC=，sinC=，SABC=absinC，当且仅当a=b=2时，ABC面积取最大值，最大值为【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题22已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程【专

28、题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证【解答】解：（I）圆x2+y2+2x=0的圆心为（1，0），依据题意c=1，ac=1，a=椭圆的标准方程是： +y2=1；（II）当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=1， 得A（1，），B（1，），=（，）（，）=当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（）+k2+=+=2+=综上为定值【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键