河南省信阳高级中学2018届高三数学第四次模拟考试试题文201808210249.doc

1、河南省信阳高级中学2018届高三数学第四次模拟考试试题 文第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A B C D 2设（是虚数单位），则 （ ） A B C D 3已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则 =（）A B1 C2 D44若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A B C D5已知直线交抛物线于两点（点在x轴上方），点为抛物线的焦点，那么=（）A5 B4 C3 D26 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D7在等差数列中，满足：表示前项和， 则使达到

2、最大值的是 （ ）A21B 20C19D188函数的图像大致为（ ） 9如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A BC D10 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则 （）A 0 Bm C2m D 4m11若满足且的最小值为，则的值为（）A B C2 D212已知是椭圆（）的左，右顶点，点是椭圆上异于的动点，记直线的斜率分别为，当取得最小值时，椭圆的离心率为（）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分

3、，共20分）13已知等比数列 .14函在点处的切线方程是 15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）16已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是_.三、解答题（本题共7道小题,共70分）17（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）已知，的面积为6，求边长的值.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAA

4、B，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积19. （本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,1

5、20)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：.P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程

6、；（）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程21.已知函数（） 当时，求曲线在处的切线方程；（） 设函数，求函数的极值；（） 若在（e2718 28）上存在一点，使得成立，求的取值范围请考试在22-23两题中任选一题做答，如果多选，则按所选做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线和曲线的交点、，求.23.（本小题满

7、分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文 科 数 学 答 案一、 选择题ADADC CBBDB AC二、 填空题13、63 14、y=ex-e 15、3 16、三、解答题17（1）由已知得，化简得，即，因为,所以，又因为，所以. 6分 （2）因为，由，得，由余弦定理得，所以. 12分18证明：（） ，平面，平面，且，平面，平面, ； 3分（），是的中点，,由（）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,，平面，平面,平面平面, 7分（）平面，又平面平面,平面， 是中点，为的中点，

8、是的中点， , 12分19.（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为. 2分乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件） 3分（）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计50501005分将列联表中的数据代入公式计算得 8分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. 9分（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定

9、，从而甲套设备优于乙套设备. 12分2021解：（） 当a0时，, f （1） 1, 则切点为（1, 1），1分, 切线的斜率为, 2分曲线在点（1, 1）处的切线方程，即3分（）依题意，定义域为（0, +），, 4分当，即时，令，x0，0x1+ a, 此时，h（x） 在区间（0, a+1）上单调递增，令，得 x1+ a此时，h（x）在区间（a+1,+）上单调递减 5分当a+10，即时，恒成立， h（x）在区间（0,+）上单调递减 6分综上，当时，h（x）在x1+a处取得极大值h（1+a），无极小值；当时，h（x）在区间（0,+）上无极值 7分（）依题意知，在1, e上存在一点x0，使得成立,

10、即在1, e上存在一点x0，使得h（x0）0，故函数在1, e上，有h（x）max0 8分由（）可知，当a+1e, 即时，h（x）在1, e上单调递增，, , 9分当0a+11，或，即a0时，h（x）在1, e上单调递减， 10分当1a+1e，即0ae-1时，由（）可知，h（x）在x1+a处取得极大值也是区间（0, +）上的最大值，即h（x）maxh（1+a），0ln（a+1）1, h（1+a）0在1, e上恒成立，此时不存在x0使h（x0）0成立11分综上可得，所求a的取值范围是或a-2 12分22.（）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（）曲线化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为所以 10分23.（）由题意，当，解得, 当，,解得，原不等式的解集为x|x2或x1； 5分（）原不等式等价于|x2|+|x+7|3m的解集非空，|x2|+|x+7|x2x7|=9，3m9，m3 10分