河南省八市重点高中2016届高三4月质量检测考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河南省八市重点高中质量检测试题理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， ，则该研究所可以（ ）A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”3.已知函数，则下列结论正确的是（ ）4.过

2、点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（ ）A B C D5.已知直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ）A B C D6.已知，观察下列算式：；，；若，则的值为（ ）A B C D7.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D8.已知平面向量满足，则的取值范围为（ ）A B C D9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D10.多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常

3、数为（ ）A B C D11.已知，则（ ）A-16 B-8 C8 D1612. 分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.若复数的实部与虚部互为相反数，则_.14.若不等式的解集为，则不等式的解集为_.15.如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据以上数据计算可得_.16.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前999项的和.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同）,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖，顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金元、10元、5元、1元，若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：1

5、个黑球2个红球；3个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；3个白球.且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；（3）若，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于和四点.（1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范

6、围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知，内接于圆，延长到点，使得交圆于点.（1）求证：；（2）若，求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，（）（1）求证：；（2）若不

7、等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6.

8、 C7. B 8. D 9. C 10. A 11. B 12. D二、填空题（每小题5分）13. 0 14. 15. 16. aln4-3三、解答题17（）证明：(n2).数列是等差数列.6分数列的前999项和S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+lg1000-lg999)=999lg3 + lg1000=3+999lg3. 12分18. 解：（）证明：取的中点，连接PE，EM，AC，底面为菱形，又EMAC，又，平面，则平面又平面，平面平面4分（）解：设，由可得，.可建立如图空间直角坐标系，则，.设为平面的法向量，则即取，可得为平面的一个法向量又则AB与平面所成角的正弦值为12

9、分19解：（）；;P(B) P(A) P(E) P(C),|AC|+|BD|的最小值为.12分21解：（I）当a=-1，f(x)=ln(x -1)-x,x1. .当1x0，f(x)单调递增；当x2时，0，f(x)单调递减.综上，f(x)的单调递增区间为(1,2)；单调递减区间为(2,+). 4分() 由题意得，时，恒成立，可得.由题意得，不等式对于任意的恒成立.设，.当时，不满足题意；当时，要使时，不等式成立，须，即； 8分当时，设，显然在上单调递增，所以 所以在上单调递增， 即. 由可知时，满足题意12分选做题22证明：（）如图，连结BEDBDA=DEDC又DC=2DB，DA=2DE5分（）AC=DC，D=ABED=A，BED=DBD=BE 10分23. 解：()设P(r,q)，Q(r ,q)，则rr =,又r cos1，r ，cos1rcoscosq-sinq为所求C1的极坐标方程5分()C2的极坐标方程为r(cosqsinq)=,把q代入C2得r1，把q代入C1得r2，EFr1+r2+110分24. （）证明：f(x)=|x1|x1|1x|x1|1xx1|=25分（）解：令g(b)=，则g(b)=3，f(x)3，即|x1|+|x+1|3化简得或或解得x或x，即为所求10分