2023年新教材高考数学 考点过关检测42 离散型随机变量的分布列、均值与方差（含解析）.docx

1、考点过关检测42 离散型随机变量的分布列、均值与方差一、单项选择题12022河北邢台模拟已知随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(2c1)P(60)112022辽宁凤城一中月考已知随机变量的分布列如下表所示，则()012PbabaA.E()有最小值BE()没有最值CD()有最小值0DD()有最大值122022河北唐县一中月考下列说法正确的是()A某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为B从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C已知随机变量X的分布列为P(i1,2,3)，则P(

2、X2)D若随机变量N(2，2)，且31，则P(2)0.5，E()6三、填空题132022湖南师大附中月考设随机变量X的分布列为P(Xk)ak，k1,2,3，则a的值为_14已知随机变量X服从正态分布N(10，2)，若P(X8)0.23，则P(X60)P(Y4)P(Y5)C45，故D正确11答案：AD解析：由题意知，baba2b1，即b，又，则0a，所以E()0(ba)b2a2a，A对；D()222a4a22a42，又0a，所以当a时，D()有最大值，当a0或时，D()有最小值.12答案：AC解析：5次都没投中的概率为5.所以游戏者闯关成功的概率为1，故A正确从10名男生、5名女生中选取4人，则

3、其中至少有一名女生分为：1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四种情况共有CCCCCCC1155种情况而CC1820，所以其中至少有一名女生的概率为：，故B不正确由P(Xi)(i1,2,3)，则a1，解得a，所以P(X2)，故C正确由随机变量N(2，2)，则P(2)0.5，E()2，所以E()E(31)3E()17，故D不正确13答案：解析：因为随机变量X的分布列为P(Xk)ak，k1,2,3，所以根据分布列的性质有aa2a31，所以aa1，所以a.14答案：0.77解析：由题意，随机变量X服从正态分布N(10，2)，可得对称轴x10，则10，因为P(X8)0.23

4、，根据正态分布曲线的对称性，可得P(X12)1P(X8)0.77.15答案：解析：设5次三分损益中有k次三分损一，所以243k5k128，解得k3.故所求概率为C5.16答案：解析：恰好有1个红球的概率P，取出的4个球中红球的个数X的可能取值为：0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，分布列如下表：X012P期望E(X)012.17解析：(1)由题可知，X的所有可能取值为0,20,100.P10.80.2；P0.80.32；P0.80.60.48.所以X的分布列为X020100P0.20.320.48(2)由(1)知，E00.2200.321000.4854.4.若小明先回答B问题，记

5、Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,80,100.P10.60.4；P0.60.12；P0.80.60.48.所以E00.4800.121000.4857.6.因为54.457.6，所以小明应选择先回答B类问题18解析：(1)甲同学选考政治学科原始分为86分，根据等比例转换赋分公式：得T90.乙同学选考化学学科原始分为93分，根据等比例转换赋分公式：得T90，故甲乙两位同学的转换分都为90分从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：从已知可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是90分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性甲同学与乙同学原始分差7分，但转换后都是90分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利(2)该校化学学科原始分为93分时，根据等比例转换赋分公式：，得T90，即原始分低于93分的转换分低于90分，所以转换分不低于90分的有3人，低于90分的有5人，的所有取值有0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为：0123PE()0123.