新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）.doc

1、新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）1设集合,集合,则（ ） A B C D2若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ） A1 B1 C D3“”是“函数在上单调递增”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值）（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8

2、.55下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）. A B C D 7曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ） A. B. C. D.8已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D9执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ） A B C D10已知，且则的最小值为（ ） A B C D11已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ） A3 B2 C1 D12已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A B C D13某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态

3、度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：P（K2k0）01000050002500100001k027063841502466351082814已知R,，则M的最大值是 15凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_16函数，则函数的零点个数是 .17已知函数（1）当时，求函数的定义域（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围18已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，

4、曲线的极坐标方程是（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标19（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率20如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.21已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的

5、方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值22已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】试题分析：因为,，所以，答案为A考点：集合的基本运算2B【解析】试题分析：,由实部与虚部相等得，故选B考点：1复数运算；2复数相关概念3A【解析】试题分析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件 .考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.4B【解析】试题分析：求出横标和纵标的平均数，利

6、用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力解：由题意，=9，=4，线性回归方程=x+中的的值为0.7，4=90.7+，=2.3，=0.7x2.3，x=14时，=9.82.3=7.5故选：B点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数5C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项

7、D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。6A【解析】圆的普通方程为，即；的普通方程，圆心到直线的距离，即直线与圆相切；故选A.考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.7B【解析】试题分析：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.考点：参数方程化普通方程.8B【解析】试题解析：，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函数考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f9D【解析】第四次循环后，k5，满足k4，输出Ssin，选D考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查

8、特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.10B【解析】试题分析：因为，且所以， 当且仅当时，的最小值为，故选考点：基本不等式11A【解析】试题分析：，切线的斜率为，考点：利用导数求切线的斜率12B【解析】试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，满足，且，所以由图象知：，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，当时，所以的取值范围是，故选B考点：函数的图象13 【解析】试题分析：，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”考点：独立性检验思想14【解析】试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入考点

9、：1复数的概念；2虚数的定义；3纯虚数的定义15【解析】试题分析：类比凸函数的性质知：，所以的最大值为.考点：类比推理.16.【解析】试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；17(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1)函数的定义域指真数大于0，转化为解含有两个绝对值的不等式，利用零点分段法求解不等式；（2）将不等式转化为恒成立的问题，即求的最小值的问题，利用含绝对值的不等式的性质求最小值试

10、题解析：（1）由题意知，则有或或所以函数的定义域为(2)不等式，即因为时，恒有由题意，所以的取值范围考点：1含绝对值不等式的解法；2含绝对值不等式的性质18（1），；（2）当点为时，到直线的距离最小，最小值为【解析】试题分析：（1）首先消参，得到直线的普通方程，然后根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，即得直线的极坐标方程；首先根据三角函数的公式，将，然后两边同时乘以，同样是根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，得到直角坐标方程(2)点在曲线上，代入点到直线的距离公式，转化为关于的二次函数求最小值，同时得到点坐标试题解析：（1）由得，所以直线的极坐标方程为即，即因为,即曲线的直角坐标方程为设，则,

11、所以到直线的距离所以当时，此时，所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为考点：1极坐标方程与直角坐标方程的转化；2点到直线的距离19（1），；（2）【解析】试题分析：（1）抽到重量在的草莓的概率为，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值试题解析：（1）依题意可得，从而得（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， 在的个数为；记为

12、， 从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种情况 其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为 考点：1、频率分布表的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率20（1）详见解析; （2）1【解析】试题分析：（1）设相交于点，连接.由中位线可得根据线面平行的判定定理即可得证平面.（2）由面面垂直的性质定理可得平面,则可将棱锥的顶点转化为以点.由勾股定理可得.根据棱锥体积公式即可求其体积.试题解析：解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, 3分平面，平面，

13、平面 6分（2）平面平面，平面，, 8分又是的中点，是正三角形， 10分又平面平面，平面， -12分考点：1线面平行;2面面垂直;3棱锥的体积.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有

14、一个公共点知，化简得：设，当时，设直线的倾斜角为，则， 9分，当时，当时，四边形是矩形， 11分所以四边形面积的最大值为 12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.22（1） （2）【解析】试题分析：（1）先求导,由题意知 且 .解方程组可得 .（2）先求时的值域.将问题转化为时的值域是时的值域的子集.再转化为求的最值问题.将函数求导,导论导数的符号得函数的单调性,根据单调性求最值.试题解析：（1）. 1分由在处取得极值，故，即， 3分解得： 经检验：此时在处取得极值，故 5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为， 7分依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解 11分 综上所述:的取值范围是 12分考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.