新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的）1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=，AB=（）A1，+）B1，3C（3，5D3，52复数z=的虚部为（）A2B2C2iD2i3从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A40个B36个C28个D60个4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若mn，m，n，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，m，n，则5m=0是方程x2+y

2、24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D237阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D408若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm39设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD10已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近

3、线与直线AM平行，则实数a等于（）ABC3D911已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，412已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，C（，D，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设命题P：x0，xlnx，则p为14已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量和的夹角是15函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，

4、其中mn0，则+的最小值为16已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求SABC的值19已知an为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列bn的

5、前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小21（文）已知点D（1，）在双曲线C：=1（a0，b0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆

6、经过坐标原点，求实数k的值22已知函数f（x）=aln（1+x）（aR），g（x）=x2emx（mR）（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a0，且对任意实数x1，x20，2，f（x1）+1g（x2）恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的）1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=，AB=（）A1，+）B1，3C（3，5D3，5【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A、B，从而求出AB即可【解答】解：集

7、合A=x|x26x+50=x|1x5，B=x|y=x|x3，AB=3，5，故选：D2复数z=的虚部为（）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：B3从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A40个B36个C28个D60个【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列末位为5的三位数，

8、首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果【解答】解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为A52=20，末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C41种挑法，再挑十位，还有C41种挑法，合要求的数有C41C41=16种共有20+16=36个合要求的数，故选：B4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若mn，m，n，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，m，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】选项A，根据面面垂直的判定定理进行判定，选项B列举出所有可能，

9、选项C根据面面平行的性质进行判定，选项D列举出所以可能即可【解答】解：选项A，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n；选项B，若m，n，则mn，该命题不正确，m，n，m与n没有公共点，则也可能异面；选项C，根据m，则m，而n则mn，则该命题正确；选项D，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n，与平行或相交故选C5m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是

10、充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A6设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40【考

11、点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为

12、底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B9设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：B10已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一

13、条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）ABC3D9【考点】圆锥曲线的综合【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），双曲线的左顶点为A（a，0），AM的斜率为，双曲线的渐近线方程是，由已知得，由双曲线一条渐近线与直线AM平行能求出实数a【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8抛物线y2=16x，M（1，4），m0，取M（1，4），双曲线的左顶点为A（，0），AM的斜率为，双曲线的渐近线方程是，由已知得，解得a=故选A1

14、1已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间【解答】解：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x

15、4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=24x1=161，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选：D12已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，C（，D，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得|=，|=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e=；综合可得【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，当P与两

16、焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（ac），解得e=；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为，1）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设命题P：x0，xlnx，则p为x00，x0lnx0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定：x00，x0lnx0故答案为：x00，x0lnx014已知向量，其中|=，|=2，且（+），

17、则向量和的夹角是【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向量垂直即可求出【解答】解：（+），|=，|=2，（+）=+=+|cos，=3+2cos，=0，cos，=，向量和的夹角的范围0，向量和的夹角为故答案为：15函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为8【考点】基本不等式【分析】由题意可得定点A（2，1），2m+n=1，把要求的式子化为 4+，利用基本不等式求得结果【解答】解：由题意可得定点A（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2=8，当且仅当时，等号成

18、立，故答案为：816已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为8【考点】球的体积和表面积【分析】取BC的中点E，连AE，DE，确定ADE是AD与平面BCD所成的角，求出AE，即可求出三棱锥外接球的表面积【解答】解：取BC的中点E，连AE，DE，设AD=x，则BE=EC=x，AB=AC=BD=CD=2，AEBC，DEBC，BC平面ADE，平面ADE平面BCD，ADE是AD与平面BCD所成的角，ADE=60，AE=DE=x，解得x=，E是三棱锥ABCD的外接球的球心，所求表面积=4x2=8故答案为：8三解答题：解答应写

19、出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x0，时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x=cos2xcossin2xsin=，由2k，可得k

20、，单调递增区间为：k，；（2）当x0，时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求SABC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsinC=sin（A+B）=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C（0，），（2

21、）由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即，ab=11，19已知an为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据an为等比数列，a1=1，a6=243，确定数列的公比q=3，利用Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35，可得数列的公差，从而可求an和bn的通项公式；（2）利用错位相减法可求数列的和【解答】解：（1）设等比数列的公比为qan为等比数列，a1=1，a6=243，公比q=3，an=3n1，设等差数列

22、bn的公差为d，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35，15+10d=35，d=2bn=2n+1 （2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=31+53+（2n1）3n2+（2n+1）3n13Tn=33+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）3nTn=n3n20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】方法一：（

23、1）连结AC，AC交BD于O，连结EO，利用三角形中位线的性质，可得PAEO，利用线面平行的判定可得结论；（2）证明DEPC，BC平面PDC，DE平面PBC，可得DEPB，利用线面垂直的判定定理，可得PB平面EFD；（3）确定EFD是二面角CPBD的平面角，利用正弦函数即可求解；方法二：建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连结AC，AC交BD于G，连结EG，证明，这表明PAEG，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，证明PBDE，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（3）确定EFD是二面角CPBD的平面角，利用向量的夹角公式，即可解决【解答】方法一：（1）证明：连结AC，AC交B

24、D于O，连结EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE 由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则，

25、 在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为；方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面

26、角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为21（文）已知点D（1，）在双曲线C：=1（a0，b0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）点D（1，）代入双曲线方程，结合且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0，建立方程，求出a，b，即可求双曲线C的方程；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根的判别式，即

27、可求实数k的取值范围；（3）存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点转化为kOAkOB=1，即x1x2+y1y2=0，整理后代入根与系数关系求解实数k的值【解答】解：（1）由题知，有解得因此，所求双曲线C的方程是（2）直线l过点（0，1）且斜率为k，直线l：y=kx+1代入双曲线方程得（3k2）x22kx2=0又直线l与双曲线C有两个不同交点，3k20且=（2k）2+8（3k2）0解得k（，）（，）（，）（3）设点A、B的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）由（2）可得x1+x2=，x1x2=又以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则kOAkOB=1，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（

28、kx1+1）（kx2+1）=0，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，解得k=1又k=1满足3k20且=（2k）2+8（3k2）0，所求实数k=122已知函数f（x）=aln（1+x）（aR），g（x）=x2emx（mR）（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a0，且对任意实数x1，x20，2，f（x1）+1g（x2）恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）把a=1代入函数解析式，直接利用导数求得函数的最值；（2）构造函数h（x）=f（x）+1，对任意的x1，x20，2，f（x1）+1g（x2）恒成立，等价于当a0时，对任意的x

29、1，x20，2，hmin（x）gmax（x）成立，分类求得f（x）在0，2上的最小值，再求g（x）的导数，对m讨论，结合单调性，求得最大值，解不等式即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=aln（1+x）=，f（x）=（x1），当x（1，0）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）max=f（0）=0；（2）令h（x）=f（x）+1，当a0，对任意实数x1，x20，2，f（x1）+1g（x2）恒成立，即当a0，对任意实数x1，x20，2，h（x1）g（x2）恒成立，等价于当a0时，对任意的x1，x20，2，hmin（x）g

30、max（x）成立，当a0时，由h（x）=aln（1+x）+1，得h（x）=（x1），当x（1，1a）时，h（x）0，h（x）为增函数，当x（1a，+）时，h（x）0，h（x）为减函数，若1a2，即1a0，h（x）在（0，1a）上为增函数，在（1a，2）上为减函数，h（x）的最小值为minh（0），h（2）=min1， =1，若1a2，即a1，h（x）在（0，2）上为增函数，函数f（x）在0，2上的最小值为f（0）=1，f（x）的最小值为f（0）=1，g（x）的导数g（x）=2xemx+x2emxm=（mx2+2x）emx，当m=0时，g（x）=x2，x0，2时，gmax（x）=g（2）=4，显然不满足gmax（x）1，当m0时，令g（x）=0得，当2，即1m0时，在0，2上g（x）0，g（x）在0，2单调递增，只需4e2m1，得mln2，则1mln2；当02，即m1时，在0，g（x）0，g（x）单调递增，在，2，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（）=，只需1，得m，则m1；当0，即m0时，显然在0，2上g（x）0，g（x）单调递增，g（x）max=g（2）=4e2m，4e2m1不成立综上所述，m的取值范围是（，ln22016年8月2日