2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：7-1-1 数系的扩充和复数的概念 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。71复数的概念71.1数系的扩充和复数的概念【问题】任意两个数都能比较大小吗？1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合Cabi|a，bR，叫做复数集2复数的分类(1)复数zabi(a，bR) (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系1本质：复数是数系的扩充，复数集是对实数集的扩展2混淆：复数与实数不一样，两个复数不能比较大小3对复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成abi(a，bR)的形式，其中000i.(2)复数的虚部是实

2、数b而非bi.(3)复数zabi只有在a，bR时才是复数的代数形式，否则不是代数形式3复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等当且仅当ac且bd.1.若a，b为实数，则zabi为虚数吗？2复数i的实部不存在，则虚部为0吗？3bi是纯虚数吗？4如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等吗？提示：1.不是2.不是3.不是4.是1复数23i的虚部是()A3 B3 C3i D3i【解析】选B.复数23i的虚部为3.2若(x2y)i2x1，则实数x，y的值分别为_【解析】因为(x2y)i2x1，所以所以答案

3、：，基础类型一复数的概念(数学抽象)1以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A.33i B3iC.i Di2若aR，i为虚数单位，则“a1”是“复数(a1)(a2)(a3)i为纯虚数”的()A.充要条件 B必要不充分条件C.充分不必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】1.选A.3i的虚部为3，3i2i的实部为3，所以所求复数为33i.2选C.当a1时，复数(a1)(a2)(a3)i4i为纯虚数，当复数(a1)(a2)(a3)i为纯虚数时，a1或a2.判断与复数有关的命题是否正确的方法1举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般

4、，先否定，后肯定”的方法进行解答2化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为abi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部基础类型二复数的分类(逻辑推理)【典例】实数x分别取什么值时，复数z(x22x15)i是实数？虚数？纯虚数？【解析】当x满足即x5时，是实数当x满足即x3且x5时，是虚数当x满足即x2或x3时，是纯虚数解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部(2)定条件：把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可(3)下结论：设所给复数为zabi(a，bR)，z为实数b0；

5、z为虚数b0；z为纯虚数a0且b0.综合类型复数概念的应用(数学运算、逻辑推理)复数的相等问题【典例】已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x，y的值【解析】因为x，y为实数，所以2x1，y1，xy，xy均为实数由复数相等的充要条件，知所以复数相等的充要条件复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，解决复数相等问题的步骤是：利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解微提醒：在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，dR，即当a，b，c，dR时，abicdiac且bd.若忽略前提条件，则结论不成立【加固训练】 若(3x2y)i2x，求实数x，y的值【解析】因为(3x2y

6、)i2x，且x，y是实数，所以解得即x，y的值分别是2和3.复数中比较大小问题【典例】已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围【解析】因为x21(y1)i2x3(y21)i，所以且x212x3，解得y1且x1或x1，即实数x，y的取值范围是x1或x1，y1.复数中比较大小问题：1两个虚数不能比较大小2若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数(即两个复数的虚部均为0).【加固训练】 若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值是_【解析】因为log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，所以即解得x2.答案：21(2021无锡高一检测

7、)已知a是实数，则复数(a22a)(a2a6)i为纯虚数的充要条件是()Aa0或a2Ba0CaR且a2且a3DaR，且a2【解析】选B.因为a是实数，则复数(a22a)(a2a6)i为纯虚数需满足，解得a0.2以3i1的虚部为实部，以2i的实部为虚部的复数是()A23i B3iC2i3 D13i【解析】选C.3i1的虚部为3，2i的实部为2，故以3i1的虚部为实部，以2i的实部为虚部的复数是32i.3给出下列三个命题：(1)若zC，则z20；(2)2i1的虚部是2i；(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选B.(1)错误，例如zi，则z21；(2)错误，因为2i1的虚部是2；(3)正确，因为2i02i.4如果(m21)(m22m)i1，则实数m的值为_.【解析】由题意得解得m2.答案：25若y为纯虚数，x为实数，且满足1y2x12i，求x，y的值【解析】设yai(a是不为0的实数)，则1ai2x12i，所以得所以x1，y2i.关闭Word文档返回原板块