河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期终质量评估数学（文）试题 扫描版含答案.doc

1、2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题、每题5分共60分）CAADD DABCD BC二、填空题（共4小题每题5分共20分）13 . -2 14 15 16. 2015三、解答题（共6小题70分）17.证明：假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又ab14x54x40，这与假设所得ab0矛盾，故假设不成立a，b中至少有一个不小于0.18.解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为所以，甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 .(2)事件甲、乙两人在

2、罚球线各投球二次全不命中的概率是甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为19.解(1) 5，50，x145，y13 500，xiyi1 380.于是可得： 6.5； 506.5517.5.因此，所求线性回归方程为： 6.5x17.5.(2) 根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时， 6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元20.解（1）男生的平均分为：.2分 女生的平均分为：.4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. .5分（2） 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生

3、组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分 非优分合计男生15 4560女生15 2540合计30 70100 .8分可得，.10分因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12分21解 (I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.22.解(1)证明连接BH.因为AB为圆O的一条直径，所以BFFH，又DHBD，所以B、D、H、F四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、H、F四点共圆(2)AH与圆B相切于点 F，由切割线定理得，AF2ACAD，即(2)22AD，AD4，所以BD(ADAC)1，BFBD1.又AFBADH，则，得DH，由(1)可知BH为BDF的外接圆直径，BH，故BDF的外接圆半径为.23解： (1) 由得曲线C的直角坐标方程为 - 2分直线l的普通方程为 - 4分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有 - 6分, 即- 8分即解之得：的值为1-12分