新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文.doc

1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：（大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合P=y|y=x2+2，Q=x|y=x+2则PQ是（）A（0，2），（1，1） B（0，2），（1，1） C Dy|y22在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（）A. 1 B. 2 C. D. 34设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A9B.15C18 D365若x=，则sin4xcos4x的值为（）

2、AB CD6.下列命题推断错误的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题，则p，q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有7执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A96 B C D9.已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D210已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球

3、的球心到平面ABC的距离是（）A B1 C D11已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）二、填空题：（大题共4小题，每小题5分）13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 _14已知函数f（x

4、）是定义域为R的奇函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（1）=15函数的最大值是_16已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n（nN*），bn=，设数列bn的前n项和为Sn，则S1S2S3S10=三、解答题：（答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；(2)若函数的对称中心为，求的所有的和.18数列的前项和为 ，数列为等比数列， 且 （1） 求数列和的通项公式； （2） （2）设，求数列的前项和19ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C；（）若

5、c=2，求ABC面积的最大值20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以 x（单位：盒100表示这个开学季内的市场的需求量，以y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；（2）将y表示为 x函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率。21如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB

6、=2（）求证：AB平面ADE；（）求凸多面体ABCDE的体积22已知函数f（x）=a（x+1）24lnx，aR（）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对任意x1，e，f（x）1恒成立，求实数a的取值范围 数学试卷（文数）答案（3） 选择题123456789101112DCCCCBBCBADD（4） 填空题13 37 14 -1/2 15 1 16 1/11三解答题17.18.19解：（）在ABC中acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，sinC=2sinCcosC，

7、解得：cosC=，由三角形内角的范围可得角C=（）由余弦定理可得：12=c2=a2+b22abcosC2abab=ab，可得ab12，当且仅当a=2时取等号ABC面积的最大值=320. 解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率这个开学季内市场需求量的众数估计值是；需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数 （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时， 当时， 所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率21证明：（）AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，又在正方形ABCD中，CDAD，A

8、EAD=A，CD平面ADE，又在正方形ABCD中，ABCD，AB平面ADE解：（）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，ABCD，CD平面CDE，AB平面CDE，又AE平面CDE，h=AE=1，又=，=，又=，凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE=. 22. 解：（）由得f（1）=213则所求切线方程为y2=2（x1），即y=2x+44（）5令g（x）=ax2+ax2当a=0时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=01，恒成立，符合题意6当a0时，g（x）=ax2+ax2，开口向下，对称轴为，且g（0）=20，所以当x1，e时，g（x）0，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=01，恒成立，符合题意8当a0时，g（x）=ax2+ax2的开口向上，对称轴为，g（0）=20，所以g（x）=ax2+ax2在（0，+）单调递增，故存在唯一x0（0，+），使得g（x0）=0，即f（x0）=09当0xx0时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当xx0时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，所以在1，e上，f（x）max=maxf（1），f（e）所以，得，得所以11综上，a得取值范围是12