2022版新教材高考数学一轮复习 28 数列基础训练（含解析）新人教B版.doc

1、二十八数列基础(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1数列an中，an12an1，a11，则a6()A32B62 C63D64C解析：数列an中，an12an1，故an112(an1)因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1为等比数列，公比为2，首项为2.所以an12n，即an2n1，故a663.2(2021武邑模拟)大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则大衍数列中奇数项的通项公

2、式为()A. B.C. D.B解析：取特殊值代入即可求解结论因为第一项为0，故D错；第三项为4，故A，C错故选B.3已知数列an的前n项和Sn满足SnS1Sn1(nN*)，且a12，那么a7()A128B16 C32D64D解析：因为数列an的前n项和Sn满足SnS1Sn1(nN*)，a12，所以Sn12Sn，即2，所以数列Sn是以2为公比，以2为首项的等比数列，所以Sn22n12n.所以当n2时，anSnSn12n2n12n1.所以a72664.4在数列an中，a12，ln，则an等于()A2nln nB2n(n1)ln nC2nnln nD1nnln nC解析：由题意得ln(n1)ln n

3、，n分别用1,2,3，(n1)取代，累加得ln nln 1ln n，2ln n，所以an2nnln n.5已知正项数列an单调递增，则使得不等式(1ai)21对任意ai(i1,2，k)都成立的的取值范围是()A. B.C. D.D解析：由(1ai)21，得11ai1，即0ai2，因为ai0，所以0，因为数列an单调递增，所以数列单调递减，所以对任意i1,2，k，有，所以的取值范围为.6在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析：由题意可知，a1a2a3an1(n1)2，所以an(n2)，所以a3a5.7定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数

4、”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为_an4n3解析：因为，所以2n1.所以a1a2an(2n1)n，所以a1a2an1(2n3)(n1)(n2)当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3，a11也适合此等式，所以an4n3.8(2020绵阳考前模拟)在数列an中，已知a11，n2anSnn2an1Sn1(n2，nN*)，记bn，Tn为数列bn的前n项和，则T2 021_.解析：由n2anSnn2an1Sn1(n2，nN*)，得n2an(SnSn1)n2an1，所以(n21)ann2an1，所以.令cn，则cncn1，所以.由累乘法得，所以cn，所以，所以an，所

5、以bn2，所以T2 02122.9已知数列an的前n项和为Sn，a1，Sn2nan(n2)(1)求证：数列(n1)Sn是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：因为Sn2nan2n(SnSn1)(n2)，所以(n1)Sn2nSn1，所以(n1)SnnSn12，所以数列(n1)Sn是首项为2S13，公差为2的等差数列(2)解：由(1)得(n1)Sn2S12(n1)2n1，所以Sn.当n2时，anSnSn1.令n1，则a1与a1不符，所以an10(2020天河模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且a10,6Sna3an2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若nN*，bn(1)na，

6、求数列bn的前2n项的和T2n.解：(1)当n1时，6a1a3a12，且a10，所以anan13，所以数列an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an13(n1)3n2.(2)bn(1)na(1)n(3n2)2.所以b2n1b2n(6n5)2(6n2)236n21.所以数列bn的前2n项的和T2n36(12n)21n3621n18n23n.B组新高考培优练11(多选题)已知数列an中，a11，a22，且n1，其前n项和Sn满足Sn1Sn12(Sn1)，则()Aa713Ba814CS743DS864BC解析：由Sn1Sn12(Sn1)，得an1an2(n2)又因为a2a11，所以数列an从第二项

7、起为等差数列，且公差d2.故a7a25d25212，a8a26d26214，所以选项A错误，选项B正确又S7a1143，S8a1157，所以选项C正确，选项D错误故选BC.12(多选题)已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an4Sn1Sn0(n2)，a1，则下列说法正确的是()A数列an的前n项和为SnB数列an的通项公式为anC数列an为递增数列D数列为递增数列AD解析：因为an4Sn1Sn0(n2)，所以SnSn14Sn1Sn0(n2)因为Sn0，所以4(n2)，因此数列是以4为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确所以44(n1)4n，所以Sn，即A正确当n2时，an

8、SnSn1，所以an即B，C不正确故选AD.13已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an1an的通项公式an_，数列an的通项公式an_.32n132n12解析：由an22an3an10，得an2an12(an1an)，所以数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，所以an1an32n1，所以当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，所以an32n12(当n1时，也满足)14已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任

9、意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)因为an1(nN*，aR且a0)，又a7，所以an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.15已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解：(1)因为2Sn(n1)an，所以2Sn1(n2)an1，所以2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，所以，所以1，所以ann(nN*)(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)因为数列bn为递增数列，所以23n(2n1)0，即1.所以数列cn为递增数列，所以c12，即的取值范围为(，2)