2022版新教材高考数学一轮复习 课时质量评价19 利用导数研究不等式恒成立（能成立）问题（含解析）新人教A版.doc

1、课时质量评价(十九)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1若不等式0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，4)D(4，)D解析：依题意，不等式x32xax32x.令g(x)x32x，则g(x)3x220在1,2上恒成立，因此g(x)maxg(2)4.故a4.2若存在正实数x使ex(x2a)1成立，则实数a的取值范围是()A(1，)B(0，)C(2，)D1，)A解析：存在正实数x使ex(x2a)1成立，即ax2在区间(0，)上有解令f (x)x2，f (x)2x0，所以f (x)在区间(0，)上单调递增，所以f (x)f (0)1.又ax2在区间(0，)上有解，所

2、以a(1，)3已知f (x)ln x1aex，若关于x的不等式f (x)0恒成立，则实数a的取值范围是()AB(，0)CDD解析：由f (x)恒成立，设h(x)，则h(x).设g(x)ln x1，则g(x)0恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递减又因为g(1)0，所以当0xg(1)0，即h(x)0；当x1时，g(x)g(1)0，即h(x).故选D4已知函数f (x)m2ln x(mR)，g(x).若至少存在一个x01，e，使得f (x0)g(x0)成立，则实数m的取值范围是()ABC(，0D(，0)B解析：由题意，不等式f (x)g(x)在1，e上有解，所以mx2ln x在1，e上有解，即在

3、1，e上成立令h(x)，则h(x).当1xe时，h(x)0，所以h(x)在1，e上单调递增，h(x)maxh(e)，所以，所以m.所以m的取值范围是.故选B5若对于任意的正实数x，y都有ln成立，则实数m的取值范围为()ABCDD解析：由ln，得ln.设t，令f (t)(2et)ln t，t0，则f (t)ln t1.令g(t)ln t1，t0，则g(t)0，所以g(t)在(0，)上单调递减，即f (t)在(0，)上单调递减因为f (e)0，所以f (t)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以f (t)maxf (e)e，所以e，所以实数m的取值范围为.6函数f (x)x312x3

4、，g(x)3xm.若x11,5，x20,2，f (x1)g(x2)，则实数m的最小值是_. 14解析：由题意f (x)3x2123(x2)(x2)，则f (x)在1,2上单调递减，在2,5上单调递增，所以当x1,5时，f (x)minf (2)824313.又g(x)3xm在0,2上单调递增，所以x0,2时，g(x)ming(0)1m，所以131m，得m14.故实数m的最小值是14.7若对任意a，b满足0abt，都有bln aaln b，则t的最大值为_e解析：因为0abt，bln aaln b，所以.令y，x(0，t)，则函数在(0，t)上单调递增，故y0，解得0xe.故t的最大值是e.8已

5、知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为_0，e1)解析：由题意，知k2xx20.即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，因此由原不等式，得k0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)上存在唯一零点所以f (x)在区间(0，)上存在唯一零点(2)解：由题设知f ()a，f ()0，可得a0.由(1)知，f (x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f (x)0；当x(x0，)时，f (x)0)，则f (x).令g(x)ex(x1)ln x(x0)，则g(x)xex0，所以g(x)在(0，)上单调递增又g(1)0，所以当x(0,1)时，

6、g(x)0；当x(1，)时，g(x)0.所以当x(0,1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0.所以当x(0,1)时，f (x)单调递减；当x(1，)时，f (x)单调递增所以f (x)minf (1)e1.所以ke1.结合选项知选AB12(多选题)(2020泰安高三一轮检测)已知函数f (x)e|x|sin x，则下列结论正确的是()Af (x)是周期为2的奇函数Bf (x)在上单调递增Cf (x)在(10，10)内有21个极值点Df (x)ax在上恒成立的充要条件是a1BD解析：对于A，由题知函数f (x)的定义域为R.因为f (x)elxlsin(x)f (x)，所以f (x)

7、为奇函数又因为f (x2)e|x2|sin(x2)e|x2|sin xf (x)，所以2不是f (x)的周期，故A错误对于B，当x0时，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)exsin.当x时，x，sin0，所以f (x)0，f (x)在上单调递增又因为f (x)为奇函数，所以f (x)在上单调递增，所以f (x)在上单调递增，故B正确对于C，当x0,10)时，f (x)exsin x，f (x)exsin.令f (x)0，得xk，kZ，则k1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.当x(10，0)时，f (x)exsin x，f (x)ex(sin xcos x)e

8、xsin.令f (x)0，得xk，kZ，则k1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以f (x)在(10，10)内有20个极值点，故C错误对于D，若f (x)ax在上恒成立，则exsin xax0在上恒成立设F(x)exsin xax，即F(x)0在上恒成立，则F(x)ex(sin xcos x)a.令G(x)ex(sin xcos x)a，G(x)2excos x当0x时，G(x)0，所以G(x)在上单调递增，即F(x)在上单调递增，且F(0)1a.当1a0，即a1时，F(x)0，F(x)在上单调递增，F(x)F(0)0，符合题意当1a1时，令F0，解得ae.若1ae，则x0，使F(x0

9、)0.当x(0，x0)时，F(x)0，F(x)单调递减，则F(x0)F(0)0，不符合题意若ae，则F(x)0在上恒成立，F(x)在上是减函数，故F(x)F(0)0，不符合题意所以a1，故D正确故选BD13设f (x)是奇函数f (x)的导函数，f (2)3，且对任意xR都有f (x)2，则f (2)_，使得f (ex)2ex1成立的x的取值范围是_3(ln 2，)解析：因为f (x)是奇函数，所以f (2)f (2)3.设g(x)f (x)2x，则g(2)f (2)41，g(x)f (x)20，所以g(x)在R上单调递减由f (ex)2ex1得f (ex)2ex1，即g(ex)2，得xln

10、2.14设a0，函数f (x)x，g(x)xln x若对任意的x1，x21，e，都有f (x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_，)解析：因为g(x)xln x，x1，e，所以有g(x)10，函数g(x)单调递增，则g(x)maxg(e)e1.因为f (x)x，所以f (x).令f (x)0，因为a0，所以xa.当0aa.当1ae时，f (x)minf (a)2ae1恒成立当ae时，f (x)在1，e上单调递减，f (x)minf (e)e1恒成立综上，a.15设函数f (x)，g(x)a(x21)ln x(aR，e为自然对数的底数)(1)证明：当x1时，f (x)0；(2)讨论g(x)

11、的单调性；(3)若不等式f (x)1时，s(x)0，所以s(x)在(1，)上单调递增又s(1)0，所以s(x)0.从而当x1时，f (x)0.(2)解：g(x)2ax(x0)当a0时，g(x)0时，由g(x)0得x.当x时，g(x)0，g(x)单调递增(3)解：由(1)知，当x1时，f (x)0.当a0，x1时，g(x)a(x21)ln x0，故当f (x)0.当0a1，g(x)在上单调递减，g0，所以此时f (x)1时，h(x)2axe1xx0，因此，h(x)在区间(1，)上单调递增又h(1)0，所以当x1时，h(x)g(x)f (x)0，即f (x)0)，f (x).所以f (x)0(f

12、(x)不恒等于零)，所以f (x)在(0，)上单调递减又f (1)0，所以f (x)有且只有一个零点(2)f (1)0，f (x).当m0时，在1，)上f (x)0恒成立，所以f (x)在1，)上单调递增，所以f (x)f (1)0，不符合题意当m0时，设g(x)mx22x1.当44m0即m1时，g(x)mx22x10恒成立所以在1，)上，f (x)0恒成立所以f (x)在1，)上单调递减，所以f (x)f (1)0，符合题意所以m1.当44m0即0m1时，g(x)0有两个不等实根设为x1，x2，且x10，可知x110，当x(x2，)时f (x)f (1)0，不符合题意综上，实数m的取值范围为1，)