2023年高考数学一轮复习 素养训练（四）直观想象（含解析）理.docx

1、素养训练(四)直观想象1如图，设全集UN，集合A1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为()A2，4B7，8C1，3，5D1，2，3，4，52.如图，在边长为1的正方形内有不规则图形，向正方形内随机撒10000粒豆子，若落在图形内和图形外的豆子分别为3335，6665，则图形面积的估计值为()ABCD32022广东茂名模拟已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()4已知点A(2，1)，B为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()ABC1D5使log2(x)0)的部分图象如图所示，其中M(m，0)，

2、N(n，2)，P(，0)，且mn0)的焦点为F，准线l：x1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x1上的射影为A，且直线AF的斜率为，则MAF的面积为()AB2C4D811已知函数f(x)2|x|，若关于x的不等式f(x)x2xm的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为()A3，1) B(3，1)C2，1) D(2，1)12已知函数f(x)给出下列命题，其中正确命题的个数为()当0a1时，存在不相等的两个实数x1和x2，使f(x1)f(x2)；当a0时，f(x)有3个零点A3B2C1D013不等式0x2x24的解集为_14不等式sinx0，x，2的解集为_15若不等式k(x2)的解集为区间

3、a，b，且ba2，则k_16过圆：x2y24外一点P(2，1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为_素养训练（四）直观想象1答案：A解析：由题图可知阴影部分表示的集合为（UA）B，因为集合A1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，UN，所以（UA）B2，4故选A.2答案：A解析：设图形的面积为S，由题意得，S.故选A.3答案：C解析：由函数f（x）的图象可知，1b1，则g（x）axb为增函数，当x0时，g（0）1b0，故选C.4答案：B解析：不等式组表示的可行域如图：由图可知|AB|的最小值为点A到直线xy0的距离，为.故选B.5答案：D解

4、析：由函数ylog2（x），得到x0，解得x0.根据ylog2（x）和yx1的图象，且log2（x）1，则满足条件的x（1，0）.如图所示：6答案：D解析：|cosABC|2，|cosABC|6，即BAC，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则222x2y2（x6）2y2x2（y3）23x212x3y26y453（x2）2（y1）210，当x2，y1时，222取得最小值，此时（2，1）（6，3）9，故选D.7答案：C解析：根据几何体的三视图知几何体为半个以3为半径的圆柱截取一个半径为1的半圆柱故S22322332132012.故选C.8答案：B解析

5、：因为mn0，所以m、n异号，根据题意可得m0，又P（，0），所以T且，即T；当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以f（x）在上先减后增，不单调，故D错；当周期无限接近又小于时，图中最高点N的横坐标大于0小于，所以f（x）在区间上先增后减，不单调，A错；图中最低点的横坐标大于小于，f（x）在上先减后增，不单调，故C错，因此选B.9答案：B解析：因为yf（|x|）的图象关于y轴对称，yf（|x|）的图象向右平移1个单位可得yf（|x1|）的图象，所以函数yg（x）的图象关于直线x1对称故选B.10答案：C解析：如图所示，设准线l与x轴交于点N.则|FN|2.直线AF的斜率为，AFN

6、60.MAF60，|AF|4.由抛物线的定义可得|MA|MF|，AMF是边长为4的等边三角形SAMF424.故选C.11答案：C解析：在同一平面直角坐标系中作出函数yf（x），yx2xm的图象如图所示由图可知，不等式f（x）x2xm的解集中的整数解为x0，故解得2m1.故选C.12答案：C解析：记g（x）x22ax1（xa）21a2，x1.当a1时，g（x）图象的对称轴xa1时，g（x）图象的对称轴xa1，则函数g（x）在（，1）上单调递增，又t（x）lnx2a在区间（1，）上单调递增，所以f（x）在（，）上单调递增（如图2），所以错误对于，当a0时，g（x）图象的对称轴xa0，所以函数f（x

7、）的图象与x轴有3个交点（如图3），所以正确综上，选C.13答案：x|2x1或2x3解析：原不等式等价于利用数轴（如图）可知，原不等式的解集为x|2x1或2x314答案：（，2）解析：在同一坐标系中分别作出y|x|与ysinx的图象：根据图象可得不等式的解集为（，2）.15答案：解析：如图，分别作出直线yk（x2）与半圆y.由题意知，直线在半圆的上方，由ba2，可知b3，a1，所以直线yk（x2）过点（1，2），则k.16答案：解析：如图所示，S四边形ABCD（PAPDPBPC），取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，则S四边形ABCD（PEAE）（PFDF）（PEAE）（PFDF）PEDFAEPF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OEPF，OFPE，结合柯西不等式有S四边形ABCDOFDFAEOE，其中OF2OE2OP2，DF2AE24OF24OE28OP2，据此可得S四边形ABCD，综上，四边形ABCD面积的最大值为.