新疆哈密市第十五中学2020届高三数学6月热身试题.doc

1、新疆哈密市第十五中学2020届高三数学6月热身试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则=（ ）ABCD2已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A iBiC1D13命题“，”的否定为（ ）A， B， C， D，4已知A(0,1),B(2,3),C(4,-1),D(x,y)，若,则y=（ ）A.6 B.7 C.9 D.125设，则、的大小关系是（ ）A B C D6已知函数的部分图像如图所示，给出下列四个结论：的最小正周期为； 的最小值为；是的一个对称中心； 函数在区间上单调递增

2、.其中正确结论的个数是（ ） A1B2C3D47已知函数，则yf（x）的图象大致为（ ）ABC D8我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D9运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在上是增函数的概率为（ ） A B C D10已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）Ax|0x2 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x111函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（ ） A10 B9 C8 D12设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂

3、线，垂足为若，则的离心率为（ ）A2BC3D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知ABC是边长为1的等边三角形，D,E分别为AB，AC的中点，则_14已知点在抛物线上，则_；点到抛物线的焦点的距离是_.15在平面四边形ABCD中，BCCD，B=135，则AD=_.16三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角

4、三角形且，是的一点，且，（1）求证：平面；（2）(文科做)求三棱锥的体积 （理科做）求二面角A-BC-P的余弦值.19（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）（文科理科都做）如果按照性别比例分层抽样，应抽取男生女生各多少人？（2）如果随机抽取名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：（文科做）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取2名同学只看其数学成绩，求至少一人数学优秀的概率。(理科做)若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列

5、和数学期望；（3）（文科理科都做）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到），若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中.20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设为函数的极小值点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第

6、一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）求直线被曲线所截的弦长.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求证：.哈密十五中2020届高三热身考试数学试卷参考答案123456789101112BCABDCACDABD1【答案】B【解析】因为集合，所以,故选B.2【答案】A【解析】，所以，虚部为1故本题选C3【答案】A【解】命题“，”为全称命题，否定为“，”，故选：A.4【答案】B5

7、【答案】D【解析】对数函数为上的增函数，则；对数函数为上的减函数，则；指数函数为上的增函数，则，即.因此，.故选：D6【答案】C【解析】由图象知函数的最小正周期为，则，即，又由，得，由可知，从而，又，可得，所以，从而，易判断正确，而，所以错误，又由，得的增区间为，可知当时，是的一个增区间，正确，故选：C7【答案】A【解析】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，又当时，故排除选项D.故选：A.8【答案】C【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半圆的直径为，高为，故半圆柱的体积为，三棱柱的底面三角形的一边长为，该边上的高为，该三棱柱的高

8、为，故该三棱柱体积为，所以该“柱脚”的体积为故选：C9【答案】D【解析】执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D10【答案】A【解析】为奇函数，时，单调递增，时，也单调递增，由，得，的取值范围为或，故选A.11【答案】B【解析】，所以.则.当且仅当，时，等号成立.故选：B12【答案】D【解析】不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，即，由，所以有，化简得，所以离心率故选：D13【答案】 142 2 【解析】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为2,215在平面四

9、边形ABCD中，BCCD，B=135，则AD=_.【答案】2【解析】如图设，在平面四边形ABCD中，BCCD，B=135，在ABC中，由正弦定理可得：sin；，AD=2.故答案为：216【解析】ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 ，由 知 ，得 故点到平面的距离为，故答案为17【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由得，即（），所以是首项为1，公比为的等比数列，故（2）由（1）得，所以18【答案】（1）证明

10、见解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，又平面，又平面，、，故，即，又，平面（2）， ，（用三角函数更好算长度）（文科），.（理科）平面PBC的法向量n=（4，0，-3），平面ABC的法向量m=（0，0，1），二面角A-BC-P的余弦值为3/519【解析】（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为，名男同学中应抽取的人数为，（2）（文科）5/7（理科）名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，的取值为.，.的分布列为.（3）线性回归方程为.当时，可预测该同学的物理成绩为分.20【答案】（1）（2）存在；【解析】（1）设，则，又，.，又斜率存在，点的轨迹方程是. (4分)（

11、2）联立得解得：,. (6分)联立得.解得： (10分) ， 存在常数，使得. (12分)21答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为因为，当时，恒成立，在上单调递减； (2分)当时，令得当时，当时， (4分)综上：当时单调递减区间为，无增区间； (5分)当时，增区间为，减区间为，（2）由（1）知当时，在时取得极小值，的极小值为 (7分)设函数 (9分)当的；单调递减；当时；单调递增；故,即,所以 (12分)22【答案】（1）（2）【解析】（1）消去参数可得， (3分)因为，所以； (6分)（2）法一：直线经过拋物线焦点，又倾斜角是30，可设直线的参数方程是（是参数）， (8分)代入抛物线方程得.设直线和抛物线交于两点且它们对应的参数分别为，则 (10分)； (12分)法二：抛物线的焦点是且在直线上，设交抛物线于联立抛物线方程和直线方程，消得，所以，所以. (12分)23【答案】（1）或.（2）证明见解析【解析】（1）当时， (2分)当时， 当时，不成立， 当时，. 综上得不等式的解集或. (6分)（2），令，则，而在是单调增的当时，当时，. (12分)