普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲.doc

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲 考试性质(略)考试要求(略)考试内容1平面向量考试内容：向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂

2、直的条件（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式2集合、简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词或、且、非的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义3函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数

3、的应用考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题4不等式考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数

4、不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式（4）掌握简单不等式的解法（5）理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|5三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1sin/cos=tantancot=1 正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与

5、角度的换算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(x+)的简图，理解a，的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形6数列考试内容：

6、数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题7直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程

7、圆的标准方程和一般方程圆的参数方程考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程8圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程

8、抛物线的简单几何性质考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质（4）了解圆锥曲线的初步应用9（a）直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线对应边分别平行的角异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质点到平面的距离斜线在平面上的射影直线和平面所成的角三垂线定理及其逆定理平行平面的判定与性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定与性质多面体正多面体棱柱

9、棱锥球考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念掌握两个平面垂直的判定定理和性质

10、定理（5）会用反证法证明简单的问题（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式9（b）直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积直线的方向向量异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和

11、平面所成的角向量在平面内的射影平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握

12、用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图（11）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式10排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分

13、步计数原理排列排列数公式组合组合数公式组合数的两个性质二项式定理二项展开式的性质考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题（3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题11概率考试内容：随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的

14、概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率12概率与统计考试内容：离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望值和方差抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归考试要求：（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本（4）会用样本频率分布

15、去估计总体分布（5）了解正态分布的意义及主要性质（6）了解线性回归的方法和简单应用13极限考试内容：教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质14导数考试内容：导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：（1）了解导数概念的某些实

16、际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式（c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值15数系的扩充-复数考试内容：复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表

17、示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想考试表式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式全卷满分为150分，考试时间为120分钟全试卷包括卷和卷卷为选择题；卷为非选择题试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

18、要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。