新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试卷WORD版含答案.doc

1、新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试卷1、已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82、若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A. B. C. D. 23、在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A B C D4、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件5、若函数的表达式是（ ）A B CD6、在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（）A. 2 B4 C128 D07、由直线,曲线及轴所围成的封

2、闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.8、函数在内有极小值,则实数的取值范围是（ ）A B C D9、在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列10、已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为A4 B C2 D11、设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为（ ）A4 B3 C-1 D-212、定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D第卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知的展开式中的系数是3

3、5，则 14、已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是 15、用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .16、已知是数列前项和，且，对，总有，则 。 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，（1）求的单调递减区间；（2）在钝角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，,求ABC的面积。18（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现

4、从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望19如图，四棱锥中，.,F为PC的中点，.（1）求的长：（2）求二面角的正弦值. 20、（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且 （I）求抛物线方程和N点坐标； （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12

5、分）已知函数，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围 四、选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22、（本题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标 23、（本题满分10分）已知，设关于x的不等式+的

6、解集为A（）若,求；（）若, 求的取值范围。新疆师大附中 数学理科试卷答案一、选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。二、填空题（题型注释）2用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .【答案】【解析】试题分析：由题意可知蛋槽的高为，且折起三个小三角形顶点构成边长为的等边三角形，所以球心到面的距离，鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为考点：1锥体的体积；2点到面的距离。3已知是数列前项和，且，对，总有，则 。【答案】【解析】试题分析：当时, ,（负舍）,当时，所以，由，所以

7、，（负舍）.由此归纳得：猜想.因为，因此,所以由数学归纳法知猜想成立.考点：数列通项三、解答题：本大题共6小题，共70分。17、4（1） ;（2）.【解析】试题分析：（1）相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式,可以求出，然后根据可以求出,函数的单调递减区间为,即可求出函数的单减区间;（2）可以根据正弦定理，将转化为,利用,确定角A的大小，然后利用余弦定理，,分别求出各边，然后利用.（1）由题意知周期，因为，所以， ， 3分由 ，所以的单调递减区间为 6分（2）由题意，, 因为ABC为钝角三角形，所以舍去，故, 8分所以 . 12分考点：1.三角函数的性质与图像；2.正余弦定理.18

8、、【解析】（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 3分 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19 1（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出ACBD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，-3，z），根据F为PC边的中点且AFPB，算出z=，从而得到，可得PA的长为；（2）由（1）的计算，得的坐标利用垂直向量数

9、量积为零的方法建立方程组，解出和分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B-AF-D的正弦值试题解析：解：如图建立空间坐标系20（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且 （I）求抛物线方程和N点坐标； （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。（）有题意， 即，得所以抛物线方程为， 4分（）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）联立方程得，设两个交点 6分，整理得8分此时恒

10、成立，由此直线的方程可化为 从而直线过定点9分因为，所以所在直线平行轴三角形面积11分所以当时有最小值为，此时直线的方程为 12分21、解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间g(1)e2ab.6分(2)设x0为f(x)在区间(0，1)

11、内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)故g(x)0，即f(x)2x2.12分 22（）2分（）点坐标为10分