2022版新高考数学人教版一轮学案：高考大题规范解答系列（二）——三角函数 WORD版含答案.doc

1、高考大题规范解答系列(二)三角函数考点一三角函数的综合问题例1 已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos ，sin )(|)，若f(x)ab，且函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)，且b5，c2，求ABC外接圆的面积分析(1)看到求f(x)的解析式，想到对ab进行化简；看到求f(x)的单调减区间，想到ysin x的单调减区间；(2)看到求ABC外接圆的面积，想到求半径r和正弦定理标准答案规范答题步步得分(1)f(x)absin 2xcos cos 2xsin sin

2、(2x)，2分函数f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，k，kZ，又|，.f(x)sin.4分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ.6分(2)f(A)sin，sin1.A(0，)，2A，2A，A.8分在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A2512252cos 7，a.10分由正弦定理得2R2，R，ABC外接圆的面积SR27.12分评分细则正确化简求出f(x)的解析式得2分正确利用三角函数的对称轴求对的值，得2分正确利用ysin x的单调减区间，求出f(x)的减区间，得2分正确利用特殊角的三角函数值求对角A，得2分正确利用余弦定理求对a的值，得2

3、分正确利用正弦定理求对半径r和圆的面积得2分名师点评1核心素养：三角函数问题是高考的必考问题，三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力，以及“数学运算”素养的达成度2解题技巧：(1)要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题f(x)sin必须求对(2)要清晰呈现求角A的过程以及用正、余弦定理求出外接圆半径r.变式训练1(2021石家庄模拟)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)ab的最小正周期；(2)在ABC中，BC，sin B3sin C，若f(A)1

4、，求ABC的周长解析(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2x，f(x)sin，所以f(x)的最小正周期T.(2)由题意可得sin，又0A，所以2A，所以2A，故A.设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a2b2c22bccos A.所以a2b2c2bc7，又sin B3sin C，所以b3c.故79c2c23c2，解得c1.所以b3，ABC的周长为4.考点二解三角形问题例2 (2021山东省青岛市高三模拟检测)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcos Aac.(1)求cos B；(2)如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，D2B，且A

5、D1，CD3，BC，求AB的长分析(1)看到求cos B想到在三角形中利用边化为三角函数求解(2)看到求AB的长想到将AB置于三角形ABC中，利用余弦定理求解标准答案规范答题步步得分(1)在ABC中，由正弦定理得sin Bcos Asin Asin C，2分又C(AB)，所以sin Bcos Asin Asin(AB)，故sin Bcos Asin Asin Acos Bcos Asin B，4分所以sin Acos Bsin A，又A(0，)，所以sin A0，故cos B.6分(2)D2B，cos D2cos2B1，7分又在ACD中，AD1，CD3，由余弦定理可得AC2AD2CD22ADC

6、Dcos D1923()12，AC2，9分在ABC中，BC，AC2，cos B，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos B，即12AB262AB，解得AB3.故AB的长为3.12分评分细则正确利用正弦定理化边为三角函数，得2分正确利用两角和与差的正弦公式，得2分正确化角求对cos B，得2分正确利用倍角公式求对cos D，得1分正确利用余弦定理求对AC，得2分正确利用余弦定理求对AB，得2分名师点评1核心素养：解三角形问题是高考的必考问题，解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力2解题技巧：要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题(1)中正弦定理2R；(2)中利用余弦定理分别在ADC和ABC中求出AC、AB.变式训练2(2020全国，17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形解析本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理(1)解：由已知得sin2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)证明：由正弦定理及已知条件可得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin.由于0B，故B.从而ABC是直角三角形