新疆新源县2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题 理.doc

1、新疆新源县2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题 理考试时间：150分钟 满分：150分一、第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1、用反证法证明“若a，bR，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ）Aa，b中只有一个为0Ba，b全为0Ca，b至少有一个为0Da，b至少一个不为02、若(，为虚数单位)，则（ ）ABCD3、设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（ ）A的极值点一定是最值点 B的最值点一定是极值点C在区间上可能没有极值点 D在区间上可能没有最值点4、下列求导运算正确的是（ ）A B CD5、若复数，则的虚部是（ ）ABCD6、如图，已知的面积

2、为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的面积为（ ）ABCD7、（ ）A4 B C D88、要从获得2021年“希望杯”数学竞赛金奖的甲、乙、丙、丁4名选手中选一名进行获奖感言，当4名选手被询问谁是代表时，甲说：丁是代表；乙说：是丁或甲作为代表；丙说：我是代表；丁说：不是甲或乙作发表。若这4名选手中只有2名选手说的是正确的，则做获奖感言的代表是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9、为了响应新时代号召保护我们的地球家园，学校开辟出形如我国数学家赵爽在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图的一块土地，并提供6种鲜花让学生在5块不同区域

3、内种植，规定每个区域只种植一种鲜花、相邻区域种植的鲜花不同，则不同的种植方法种数为（ ）A1560B1440C960D42010、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ）ABCD11、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，且对，且总有，则下列选项正确的是（ ）ABCD12、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无

4、限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得类比上述过程，则（ ）A3BC6D第II卷（非选择题）二、填空题、（每题5分，共20分）13、一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a的值为 .14、设则曲线在点处的切线的倾斜角是_15、已知二项式的展开式的第二项的系数为，则_.16、甲、乙、丙等六名同学利用课余时间参加社会实践活动，到、三个小区进行垃圾分类宣传工作，每个小区去两人，且甲不去小区，乙和丙不能去同一个小区，则不同的安排种数为_三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）17、已知集合,B=4,5,

5、6,7,8.(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?18、在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.（3）若计算：的值19、有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.20、已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（1）求函数的表达式.（2）若函数，求函数与的

6、图象围成图形的面积.21、已知函数，（1）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数区间上的最小值为1，求实数的值22、设函数.（1）若，有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的最大值.新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）高二数学答案（理科）一、 选择题：123456789101112BCCDACBCADDA二、 填空题：（13） 、3； （14）、；（15）、-60；（16）、48；三、 解答题：17、解：由所以A=3,4,5,6,7，8,所以AB=3,4,5,6,7,8. （2分）(1)从AB中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数. （5分）(

7、2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有=180个满足题意的自然数; （7分）若不从集合A中取元素3,则有个满足题意的自然数. （9分）所以满足题意的自然数共有180+480=640个. （10分）18、解：(1)设第项为，令解得， （3分）故展开式中含项的系数为. （5分）(2)第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， ，故或， （8分）解得或. （10分） （3）令x=1代入，得=1 （12分） 19、解:（1）小球全部放入盒子中有种不同的放法； （4分）（2）恰有一个盒子没球有种不同的放法； （8分）（2）恰有两个盒子没放球有种不同的放法。 （12分）20、解：（1）为一次函

8、数且过点，可设（2分）， （5分）解得,. （6分）（2） 由得：， （8分）与围成的图形面积 （10分）即 （12分）21、解：（1），则，因为在，上为减函数，所以在，上恒成立，即对，恒成立，所以对，恒成立，因为，在，上单调递减，则函数的最小值为，所以；经检验可得满足条件；所以实数的取值范围为 （6分）（2），则，又在上恒成立，则在上单调递增，区间上的最小值为1，存在唯一的，使得，即， （8分）所以当时，单调递减，当，时，单调递增，则的最小值为，由题意可知， （10分）由得，又因为关于单调递减，且，所以，带入可得 ， （12分）22、解：（1）当时，.则，若，单调递增，不合题意. （2分）若，由得.时，单调递减；时，单调递增，此时，所以的极小值为， （4分）有两个零点，则，即，所以，故的取值范围是. （6分）（2）由题，若，单调递增， 当时，此时存在，使得，不符合题意.若，由，知，即，满足. 若，由得，当时，当时，则在时极小值，即，所以，则. （9分）令，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，当时，取得最大值，即.所以的最大值为. （12分）