河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷（含解析）.doc

1、河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3CD812（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22109B2.21010C221011D0.221083（3分）如右图所示的几何体的俯视图为（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）Ab5b3b2B（b5）2b7Cb2b4b8Da（a2b）a2+2ab5（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，

2、4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）ABCD6（3分）已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD7（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差8（3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2k25B2k10C1k5D10k259（3分

3、）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10（3分）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D24二.填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）2 12（3分）如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是 13（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a ，c 14（3分）如图，在平面直角坐标系xO

4、y中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右侧，点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为 15（3分）如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是 三.解答题（共8个大题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（xy）x2，其中xy17（9分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整

5、的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数18（9分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BDBF；（2）填空：若O的半径为5，tanB，则CF ；若O与BF相交于点H，当B的度数为 时，四边形OBHE为菱形19（9分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下

6、：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角ECA35，ECB45请你根据以上数据计算出CD的长（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）20（9分）已知函数y（x0）的图象与一次函数yax2（a0）的图象交于点A（3，n）（1）求实数a的值；（2）设一次函数yax2（a0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且SABC2SAOB，求点C的坐标21（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件

7、）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22（10分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）直线BD和CE的位置关系是 ；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把ADE

8、绕点A旋转，当EAC90，AB2，AD1时，直接写出PB的长23（11分）如图甲，抛物线yax2+bx1经过A（1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：3

9、，故选：B2【解答】解：0.000 000 000 222.21010，故选：B3【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形中间有一个圆故选：C4【解答】解：A、b5b3b2，正确；B、（b5）2b10，错误；C、b2b4b6，错误；D、a（a2b）a22ab，错误；故选：A5【解答】解：根据题意列表得：23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为；故选：A6【解答】

10、解：a10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D7【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B8【解答】解：ABC是直角三角形，当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小122，k最大5525，2k25故选：A9【解答】解：连接OESADCADCD222，S扇形OCE12，SCOE11，S弓形CE，阴影部分的面积为2（）故选：D10【解答】解：根据图象可知，点P

11、在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，当APBC，AP4，此时，由勾股定理可知：BP3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC3，BC6，ABC的面积为：4612，故选：B二.填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：（）2故答案为：12【解答】解：在BCD中，CBD90，250，BCD180CBD2180905040ABCD，1BCD40故答案为：4013【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，224ac0，ac1，即当a1时，c1故答案为

12、：1；114【解答】解：依题可知，BAC45，CAE75，ACAE，OAE60，在RtAOE中，OA1，EOA90，OAE60，AE2，AC2在RtABC中，ABBC，OB+1，C（+1，），故答案为：（+1，）15【解答】解：分两种情况：当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：DA1EA90，A1DAD8，则MNAB，MNAB，DMCD4，A1DAD8，DA1M30，A1M4，EA1N180309060，A1N84，A1EN906030，AEA1E2A1N168；当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作APAB于P，如图2所示

13、：则DGA1PAD4，A1DAD8，DA1E90，AEA1E，DGA1D，DA1G30，PA1E30，AEA1E；综上所述，AE的长为168或；故答案为：168或三.解答题（共8个大题，满分75分）16【解答】解：原式（），当xy，即yx时，原式17【解答】解：（1）根据题意得：b5，a50（15+5）30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：20001200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人18【解答】（1）证明：如图1中，连接OEAE是O的切线，OEAC，AEOACB90，OEBC，OBOD，DEEF，BF2OE，BD2OE，BDBF（2）解：如图1

14、中，由题意BDBF2OE10，OEBC，AOEB，tanAOEtanB，OE5，AE，AE2ADAB，AD（AD+10），解得AD或（舍弃）ACB90，设AC4k，BC3k，则有（10+）216k2+9k2，解得k或（舍弃），BC3k8，CFBFBC1082故答案为2解：结论：当B60时，四边形BOEH是菱形理由：如图2中，连接OE，EHBDBF，B60，BDC是等边三角形，BDE60，BHE+BDE180，BHE120，B+BHE180，OBHE，OEBH，四边形BOEH是平行四边形，OBOE，四边形BOEH是菱形故答案为6019【解答】解：由题意可知：CDAD于D，ECBCBD45，ECA

15、CAD35，AB9设CDx，在RtCDB中，CDB90，CBD45，CDBDx，在RtCDA中，CDA90，CAD35，tanCAD，AD，AB9，ADAB+BD，9+x，解得 x21，答：CD的长为21米20【解答】解：（1）函数y（x0）的图象过A（3，n），3n3，n1，A（3，1）一次函数yax2（a0）的图象过点A（3，1），13a1，解得a1；（2）一次函数yax2（a0）的图象与y轴交于点B，B（0，2），当C点在y轴的正半轴上时，设C（0，m），SABC2SAOB，（m+2）3223，解得：m2，当C点在y轴的负半轴上时，设C（0，h），SABC2SAOB，（2h）3223，解

16、得：h6，C（0，2）或（0，6）21【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（13801200）40072000（元）从而B商品售完获利应不少于81600720009600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080所以B种商品最低售价为每件1080元22【解答】解：（1）BDCE，理由：延长CE交BD于P，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，ADAE，DAE90，BAC90，ABAC，DAB+BAECAE+BAE90，D

17、ABEAC，DABEAC（SAS），ABDACE，ABC+ACBABP+ABC+PCB90，BPC90，BDCE，故答案为：BDCE；（2）BD和CE的数量是：BDCE；由（1）知ABDACE，BDCE；（3）当点E在AB上时，BEABAE1EAC90，CE，同（1）可证ADBAECAECBEP，BPEEAC90，PBEABD，BPEBAD，BP当点E在BA延长线上时，BE3，EAC90，CE，由BPEBAD，PB，综上所述，PB的长为或23【解答】解：（1）二次函数的表达式为：ya（x+1）（x2）ax2ax2a，即：2a1，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x1，点C（0，1），则直线BC的表达式为：ykx1，将点B的坐标代入上式得：02k1，解得：k，故直线BC的表达式为：yx1；（2）设点P（x，x2x1），则点D（x，x1），S四边形ACPBSABC+SBCPABOC+PDOB31+2（x1x2+x+1）x2+x+，0，故S有最大值，当x1时，S最大值为2；设点D坐标为（m，m1），则CD2m2+m2，OC21，DO2m2+（m1）2m2m+1，当CDOC时，m2+m21，解得：m，同理可得：当CDOD时，m1，当OCOD时，m，则点P坐标为（，）或（1，1）或（，）