新疆生产建设兵团二中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1sin（）的值是（）ABCD2已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）ABCD3已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A2B3C4D54在ABC中， =， =若点D满足=（）A +B C D 5已知向量，则=（）AB2CD36已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或757已知P是边长为2的正ABC的边BC上的动点，则（）A最大值为8B是定值6C最小值为2D是定值28如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E

2、为BC中点，则=（）A3B0C1D19函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位10已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD11方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D412已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，则tan

3、x=14已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，若，则SABC=15定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则=16函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知f（）=（1）化简f（）； （2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若，求f（）的值18已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值19已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区

4、间；（2）若x，求函数的值域20已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若21已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值22已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1sin（）的值是（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：sin（）=sin（2+

5、）=sin=故选：D2已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）ABCD【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选A3已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A2B3C4D5【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故选：A4在AB

6、C中， =， =若点D满足=（）A +B C D 【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A5已知向量，则=（）AB2CD3【分析】由模长公式可得=，代入已知数据计算可得【解答】解： =故选：A6已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或75【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出【解答】解：，sincos=0，化为是锐角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故选：D7已知P是边长为2的正ABC的边BC上的动点，则（）A最大值为8B是定值6C最小值为2D是定值2【分析】先设=， =， =t，

7、然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t 则=，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+=1t+t+=1t2+1t+t +t 2=1t4+2+t4=6故选B8如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D1【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E为BC中点，=1，故选C9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=si

8、n2x的图象（）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数f（x）的解析式再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得 A=1， =，解得=2再由五点法作图可得 2+=，解得 =，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B10已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间

9、的基本关系化简求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B11方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D4【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可

10、判断方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：C12已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x29

11、x+25cosA=0，可得x29x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，则b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，则tanx=或

12、【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值【解答】解：，化简可得：3cos2x+5sinx=1，3sin2x5sinx2=0，解得：sinx=2（舍去）或，cosx=，tanx=或故答案为：或14已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，若，则SABC=【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求【解答】解：ABC中，b=2acosB，根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又A=，sinB=2sincosB，即sinB=

13、cosB，可得tanB=B（0，），B=；A=，B=，C=（A+B）=则a=b=c=1，SABC=故答案为：15定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则=【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（）=f（）=sin=故答案为：16函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案【解答】解：数=si

14、nx+=，作出函数f（x）0，4内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在0，4内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知， =，故答案为：三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知f（）=（1）化简f（）； （2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若，求f（）的值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cos的值，则f（）的值可求；（3）把代入f（），利用诱导公式化简求值【解答】解：（1）f（）=cos；（2）是第三象限角，且cos（）=，cos，cos，则f（）=（cos）=cos=；（3），f（）=cos=co

15、s=cos=18已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值【分析】（）由已知和同角三角函数关系式可先求cos，tan的值，由二倍角的正切公式即可求tan2的值（）由已知先求得sin（+）的值，根据sin=sin（+），由两角差的正弦公式展开代入即可求值【解答】解：（）（0，），sin=，=tan=tan2=（），（0，），+（0，），cos（+）=sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=19已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域【分

16、析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得当k=0和k=1时，得到函数f（x）在0，上的单调递增区间为和；（2）由x，得，函数的值域为20已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数

17、正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值【解答】解：（）即，（）由题知，整理得sin2BsinBcosB2cos2B=0cosB0tan2BtanB2=0tanB=2或tanB=1而tanB=1使cos2Bsin2B=0，舍去tanB=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=21已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，

18、利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；

19、当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或22已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合题意的舍去【解答】解：（1），cosx0，（2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值1，这与已知矛盾；当01，当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，这与1相矛盾、综上所述，为所求2016年4月9日