河南省周口市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或22给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方

2、和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）A

3、BCD7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C11种D23种10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD011设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）

4、Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+112已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（）A（，2B（，1）C2，+）D（2，+）二、填空题（每题5分）13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为_（用数字作答）14以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=_15现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为_16设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+

5、7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_三、解答题17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中

6、近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.954419某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在

7、犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的

8、方程22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2【考点】复数的基本概念【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23

9、a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A2给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；直接写出全称命题的否定判断；利用基本不等式，可得结论【解答】解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若a

10、b，则2a2b1”，正确；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”，故不正确；“x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确故选：C3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】两个变量的线性相关【分析】线性回归方程一定过样本

11、中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=【考点】演绎推理的意义【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否

12、符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中，半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论故选：D5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演

13、绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论【解答】解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提有错误，故选A6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（）ABCD【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式【分析】函数f（x）=x2+2x+不存在零点，可得1，根据随机变量服从正态分布N（1，2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论【解答】解：函数f（

14、x）=x2+2x+不存在零点，=440，1随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于直线x=1对称P（1）=故选C7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d由等差数列an的性质可得：a2+a8=2a5，S5=3（a2+a8）=6a5，5a1+=6（a1+4d），化为a1=14d则=故选：D8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求得sin

15、C=，利用大边对大角可得C，可解得：C，A的值，从而得解【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC=c=150b=50，C，可解得：C=或解得：A=或故选：B9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A6种B9种C11种D23种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目，由事件间的相互关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共

16、A44=24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种，有1个数字相同的有42=8种情况，有2个数字相同的有C421=6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24186=9种，故选B10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】问题等价于对于区间，上，f（x）maxf（x）mint，求出f（x）的导数，分别求出函数的最大值和最小值，从而求出t的范围即可【解答】解：对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1f（x2）|t，等价于对

17、于区间，上，f（x）maxf（x）mint，f（x）=sinx+2x，f（x）=cosx+20，函数在，上单调递增，f（x）max=f（）=2，f（x）min=f（）=2，f（x）maxf（x）min=4，t4，实数t的最小值是4，故选：A11设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+1【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性【分析】根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程【解答】解：由题意，

18、曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k2）x，x=0或x=不妨设A（，k+1）（k2）|AB|=|BC|=（0）2+（k+11）2=10k32k2+k12=0（k3）（k2+k+4）=0k=3直线l的方程为y=3x+1故选：D12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（）A（，2B（，1）C2，+）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调

19、性【分析】根据不等式单调函数的单调性关系，将不等式进行转化，利用导数求函数的最值即可得到结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，故f（x）在e2，+）上单调递减，不妨设x1x2e2，则|f（x2）f（x1）k（），f（x2）kf（x1）k，函数F（x）=f（x）=在e2，+）上单调递减，则F（x）=0在e2，+）上恒成立，klnx在e2，+）上恒成立，在e2，+）上，（lnx）min=lne2=2，故k（，2，故选：A二、填空题（每题5分）13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为40（用数字作答

20、）【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4014以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4【考点】线性回归方程【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论【解答】解：y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，lnc=4，c

21、=e4故答案为：e415现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为472【考点】计数原理的应用【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163=560种取法，其中每一种小球各取三个，有4C43=16种取法，两个红色小球，共有C42C121=72种取法，故所求的取法共有5601672=472种故答案为：47216设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围

22、为【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答

23、案为：三、解答题17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出【解答】解析：（1）当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，又，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2（2+10d），化为d23d=0解得d=0（舍去）d

24、=3，所以数列bn的通项公式为bn=3n1（2）由（1）可得Tn=，2Tn=，两式相减得Tn=，=18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826

25、，P（2X+2）=0.9544【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）【解答】解：（I）解：（I）=（2+5+8+9+11）=7， =（12+10+8+8+7）=9=4+25+64+81+121=295， =24+50+64+72+77=287，=0.56=9（0.56）7=12.92回归方程为： =0.56x+12.92（II）=0.560，y与x

26、之间是负相关当x=6时， =0.566+12.92=9.56该店当日的营业额约为9.56千元（III）样本方差s2=25+4+1+4+16=10，最低气温XN（7，10），P（3.8X10.2）=0.6826，P（0，6X13.4）=0.9544，P（10.2X13.4）=（0.95440.6826）=0.1359P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）=0.6826+0.1359=0.818519某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后

27、，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人

28、数为4，可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，作出列联表，求出K2的观测值，由此能判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解答】解：（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为： 0 1 2 PE=（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46， 甲班（A方式） 乙

29、班（B方式） 总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计 50 50 100根据列联表中数据，K2的观测值：K2=4.762，4.7623.841，在错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关20如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形EGAF，就

30、可证：AF平面BDE；（）先以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF平面BDE（）先利用（）找到=（，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角ABED的大小【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，所以CE平面ABCD如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz则

31、C（0，0，0），A（，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，1）所以=（，1），=（0，1），=（，0，1）所以=01+1=0， =1+0+1=0所以CFBE，CFDE，所以CF平面BDE（III）由（II）知， =（，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0， =0即所以x=0，且z=y令y=1，则z=所以n=（），从而cos（，）=因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED为21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直

32、角三角形，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）通过题意直接计算即得结论；（）通过设直线l方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）分FAFB、FA与FB不垂直两种情况讨论即可【解答】解：（）由题可知c=，a=2b，b2+c2=a2，a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（）由题，当FAB为直角三角形时，显然过原点O的直线l斜率存在，设直线l方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）当FAFB时， =（x1，y1），=（x2，y2）联立，消去y得：（1+4k2）x24=0，由韦达定理知：x1+x2=0，x1x2=，=x1x2（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2

33、）（）+3=0，解得k=，此时直线l的方程为：y=x；当FA与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设FAB=，即点A既在椭圆上又在以OF为直径的圆上，解得x1=，y1=，k=，此时直线l的方程为：y=x；综上所述，直线l的方程为：y=x或y=x22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），代入切线方程即可；（）求出k的值，令

34、g（x）=（x2+x）f（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）由得，x（0，+），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y=（x1），即：x+ey3=0；（）证明：若f（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f（x），所以，x（0，+），因此，对任意x0，g（x）e2+1，等价于，由h（x）=1xxlnx，x（0，），得h（x）=lnx2，x（0，+），因此，当x（0，e2）时，h（x）0，h（x）单调递增；x（e2，+）时，h（x）0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e2）=e2+1，故1xxlnxe2+1，设（x）=ex（x+1），（x）=ex1，所以x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增，（x）（0）=0，故x（0，+）时，（x）=ex（x+1）0，即，所以因此，对任意x0，恒成立 2016年9月7日