2023版高考数学一轮总复习 10年高考真题分类题组 5.docx

1、5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量的概念及线性运算1.(2015课标理,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故选A.2.(2014课标文,6,5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-1

2、2a+b,从而EB+FC=-12b+a+-12a+b=12(a+b)=AD,故选A.3.(2015课标理,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案12解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是a+b与a+2b平行等价于1=12,即=12.4.(2015北京理,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-16解析由AM=2MC知M为AC上靠近C的三等分点,由BN=NC知N为BC的中点,作出草图如下:则有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23AC=12

3、AB-16AC,又因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-16.5.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为.答案12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC,DE=1AB+2AC,1=-16,2=23,故1+2=12.6.(2013北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1

4、,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).由c=a+b可得-1=-+6,-3=+2,解得=-2,=-12,所以=4.评析本题主要考查平面向量的基本定理和坐标运算,考查学生的运算求解能力和在向量中解析法的应用,构建关于和的方程组是求解本题的关键.考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2015课标文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A根据题意得AB=(3,1),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=

5、(-7,-4).故选A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案Bb-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(

6、1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B设a=k1e1+k2e2,A选项,(3,2)=(k2,2k2),k2=3,2k2=2,无解.B选项,(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),-k1+5k2=3,2k1-2k2=2,解之得k1=2,k2=1.故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C、D选项同A选项,无解.5.(2019课标文,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos=.答案-210解析本题考查平面向量夹角的计算,通过向量的坐标运算考查学生的运算求解能力,体现运算

7、法则与运算方法的素养要素.由题意知cos=ab|a|b|=2(-8)+2622+22(-8)2+62=-210.6.(2019北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,则m=.答案8解析本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法.ab,ab=(-4,3)(6,m)=-24+3m=0,m=8.易错警示容易把两向量平行与垂直的条件混淆.7.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-3解析本题考查向量平行的条件.a=(2,6),b=(-1,),ab,2-6(-1)=0,=-3.8.(2016课标文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.答案-6解析因为ab,所以m3=4-2,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.评析本题考查了两个向量平行的充要条件.9.(2014陕西,13,5分)设02,向量a=(sin2,cos),b=(cos,1),若ab,则tan=.答案12解析ab,sin21-cos2=0,2sincos-cos2=0,00,2sin=cos,tan=12.4