新疆石河子第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

1、新疆石河子第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知集合Q，先求其补集，再与P求交集.【详解】解：或，那么，故选：A【点睛】本题主要考查了交、补集的混合运算，属于基础题.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可【详解】解：要使函数有意义，则，解得且，函数的定义域为故选：C.【点睛】本题主要考查函数定义

2、域的求解，属于基础题.3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个选项中两个函数的定义域、对应关系、和值域是否相同，即可得出结论.【详解】对A： ；函数定义域不同，不是相同的函数；故A不正确；对B：函数对应法则不同，不是相同的函数；故B不正确；对C ；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；故C正确；对D；函数定义域不同，不是相同的函数故D不正确；故选：C【点睛】本题考查相同的函数的判断方法，三要素相同即是相同函数，属于基础题.4. 如图所示的图形中，可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C

3、【解析】分析】根据函数的定义可判断【详解】解：A选项，函数定义域为，但值域不是；B选项，函数定义域不是，值域为；D选项，集合中存在与集合中的两个对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选：C【点睛】本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题.5. 下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C【详解】，和在定义域上都没有单调性，选项A，B，D都错误；一次函数在定义域R上是增函数，C正确故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数的单

4、调性，属于基础题.6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项7. 设则的大小关系是（ ）A. B. C.

5、D. 【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.8. 已知函数为R上的偶函数，当时，单调递减，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及单调性将原不等式转化为，解出即可.【详解】因为函数为上的偶函数，所以可转化为，又因为当时，单调递减，所以，即，解得故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性解抽象函数的不等式，属于基础题.9. 已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（ ）A. B. （0,1）C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶

6、性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，故，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.10. 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特

7、别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题11. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分段考察函数各个分段的单调性，再确定函数在区间衔接点附近的大小，最后综合得出的取值范围【详解】解：由函数是上的增函数，则，解得，即实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的判断，涉及一次函数和二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题12. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知函

8、数满足的三个条件求出，进而求出的函数值，又由函数为非减函数，求出的值，即可得到的值【详解】函数在上为非减函数，令，所以有又因为，令，可得，令，可得，令，可得当时都有，且，；，故选：D【点睛】本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质是解题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数且的图象恒过定点_【答案】【解析】【分析】令解析式中的指数求出x的值，再代入解析式求出y的值，即可求得结果.【详解】令，得，代入得，因此函数图象过定点故答案为：.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，属于基础题.14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】先求出，从而，由此

9、能求出结果【详解】，故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.15. 函数，则它的值域为_【答案】【解析】【分析】令，将问题转化为二次函数求解即可.【详解】由已知，令，则，所以，则当即时，y取得最小值，当即时，y取得最大值13，所以函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数性质，将看成一个整体是解题的关键，属于基础题.16. 函数在区间上的最大值为8.则它在这个区间上的最小值是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，因为，当时，则，则，所以当时，函数取得最大值，此时最大值为，解得，所以函数的最小值为；当时，则，则，所以当

10、时，函数取得最大值，此时最大值为，解得，所以函数的最小值为，所以函数的最小值为.考点：函数的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、一元二次函数的图象与性质的应用、指数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了换元法和转化与化归思想的考查，属于中档试题，本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，集合.（1）当时，求，;（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）应用集合交、并、补的定义即

11、可求出结果；（2）根据已知条件得，对集合是否为空集讨论，即可得结论.【详解】（1）当时， （2） 当时，当时 解得 . 综上所述：实数m的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.18. 计算：（1）；（2）已知且，求x的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数的运算性质计算即可；（2）分为和两种情形，根据指数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）（2）当时，为减函数，则不等式可化为：，即，解得：，当时，为增函数，则不等式可化为：，即，解得：【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，指数函数的单调性，属于中档

12、题.19. 已知函数（1）判断在上的单调性，并加以证明；（2）求函数的值域【答案】（1）在上单调递增，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用定义法证明在上的单调性；（2）根据（1）中的单调性，直接计算出的最大、最小值，从而的值域可求.【详解】在上单调递增证明：由题可得，设为中的任意两个值，且，则，即，在上单调递增由知在上单调递增，函数的值域为【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性并求函数的值域，难度较易.用定义法证明函数单调性的一般步骤：假设、作差、变形、判号、下结论.20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间【答案】

13、（1）；（2）图象见解析；单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的解析式分析可得时，有，综合即可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案.【详解】（1）根据题意，因为函数是定义在R上的奇函数，所以对任意的都有成立，当时，即x，所以，（2）根据题意，其图象如图：由图知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式，属于中档题.21. 已知函数，且（1）求m的值；（2）证明的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范

14、围.【答案】（1）1；（2）奇函数；（3）.【解析】【分析】（1）将4代入解析式即可得结果；（2）由和的关系可得奇偶性；（3）判断函数的单调性，利用分离参数思想求出最值即可.【详解】（1），解得（2）证明：其定义域为，函数是奇函数（3）函数在上单调递增；函数上单调递增当时，取得最小值，不等式在上恒成立，实数a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，利用最值解决恒成立问题，属于中档题.22. 已知函数，且（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得，代入不等式，令，转化为一元二次不等式解出即可；（2）利用分离参数思想，利用二次函数思想求出最值即可.【详解】（1）由，得，所以，即，即， 令，得，即，因为，所以，即，所以，所以原不等式的解集为（2），即，所以，当时，取得最小值因为对恒成立，所以，即实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用整体代换思想解一元二次不等式，利用最值解决恒成立问题，属于中档题.