河南省周口市西华县西华营一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

1、河南省周口市西华县西华营一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是( )Ay=ax2+bx+cBy=Cy=x2Dy=x2+12在抛物线y=x24上的一个点是( )A（4，4）B（1，4）C（2，0）D（0，4）3一元二次方程x2（x+5）=2（3x2）的一般形式是( )Ax2x5=6x4Bx27x=1Cx27x1=0Dx27x9=04用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是( )A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=95已知x=4是方程x2a2=0的一个根，

2、则方程的另一个根是( )A4B4C16D166关于抛物线y=x2和y=x2，下列说法正确的是( )A对称轴都是x轴B最低点都是原点（0，0）C在y轴右侧呈下降趋势D形状相同，开口方向相反7已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为( )Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+18已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0的一个根为0，则m的值为( )A1B3C1或3D不等于1的任意实数9某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平

3、均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=30010抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )Ay=（x+3）22By=（x3）2+2Cy=（x3）22Dy=（x+3）2+211已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是( )ABCD12若x2x2=0，则的值等于( )ABCD或13如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为( )

4、A0B1C1D214定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=cBa=bCb=cDa=b=c15如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，( )s后P、Q之间的距离等于4cmAB2CD或2二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）16请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

5、_（答案不唯一）17正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式为_18等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为_19与抛物线y=4x2形状相同，顶点为（2，3）的抛物线解析式为_20如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和三、解答题（本大题共有8小题，共60分）21解方程：（1）x2+4x2=0；（2）x212x+36=422已知关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）当k取何值时，

6、方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？23已知二次函数y=ax22的图象经过（1，1）（1）求出这个函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴24已知方程3x2+2x3=0的两根x1、x2，求下列代数式的值：（x1+x2=，x1x2=）（1）x12+x22；（2）+25已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，

7、y随x的增大而减小？26阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=027如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那

8、么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由28如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3）求四边形ACBD的面积？2015-2016学年河南省周口市西华县西华营一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是( )Ay=ax2+bx+cBy=Cy=x2Dy=x2+1【考点】二次函数的定义【分析】直接利用二次函数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、y=

9、ax2+bx+c（a0），故此选项错误；B、y=，是分式，故此选项错误；C、y=x2，正确；D、y=x2+1，是分式，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题关键2在抛物线y=x24上的一个点是( )A（4，4）B（1，4）C（2，0）D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验【解答】解：A、x=4时，y=x24=124，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x24=34，点（1，4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x24=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x24=

10、44，点（0，4）不在抛物线上，故选C【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系3一元二次方程x2（x+5）=2（3x2）的一般形式是( )Ax2x5=6x4Bx27x=1Cx27x1=0Dx27x9=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得答案【解答】解：去括号，得x2x5=6x4，移项、合并同类项，得x27x1=0，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号是解题关键，注意移项要变号4用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是( )A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元

11、二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方5已知x=4是方程x2a2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A4B4C16D16【考点】根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根4代入两根之和公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=4，x1+4=0，x1=4故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1

12、x2=6关于抛物线y=x2和y=x2，下列说法正确的是( )A对称轴都是x轴B最低点都是原点（0，0）C在y轴右侧呈下降趋势D形状相同，开口方向相反【考点】二次函数的性质【分析】利用抛物线的性质直接解答即可【解答】解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），对称轴为y轴，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，有最小值，在y轴右侧呈上升趋势；一个开口向下有最大值，在y轴右侧呈下降趋势；两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称，也就是形状相同，开口方向相反故选：D【点评】此题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，开口大小，对称轴，顶点坐标，最值，以及增减性是解决问题的关键7已知二次函数的图

13、象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为( )Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，把（1，10）代入解析式得10=4a2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）22=3x2+6x+1故选A【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析

14、式8已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0的一个根为0，则m的值为( )A1B3C1或3D不等于1的任意实数【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把它代入方程即可求解【解答】解：把x=0代入方程（m1）x2+x+m2+2m3=0，可得到：0+0+m2+2m3=0，即m2+2m3=0，解得m=3或1，当m=1时，二次项系数为0，故舍去；m=3，故本题选B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题，同时注意一元二次的二次项系数不能为09某市2004年底已有绿化面积

15、300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选B【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程10抛物线y

16、=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )Ay=（x+3）22By=（x3）2+2Cy=（x3）22Dy=（x+3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=（x+3）22故选A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质11已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a0，b0

17、，然后根据二次函数的性质判断二次函数y=ax2+bx的图象得大致位置即可【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，a0，b0，二次函数y=ax2+bx的图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且过原点故选C【点评】本题考查了二次函数图象：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数图象与系数的关系12若x2x2=0，则的值等于( )ABCD或【考点】分式的化简求值【分析】由已知可知x2x=2，整体代入式子即可求得原式的值【解答】解：x2x2=0，x2x=2，=故选A【点评

18、】本题的关键是把x2x做为一个整体计算，代入求值13如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为( )A0B1C1D2【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故选A【点评】巧妙利用了抛物线的对称性14定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程

19、为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故

20、选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，( )s后P、Q之间的距离等于4cmAB2CD或2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设经过x秒，P、Q之间的距离等于4cm先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可【解答】解：设点P、Q分别从点A、B

21、同时出发，xs后P、Q之间的距离等于4cm，AP=1x=x，BQ=2x，BP=ABAP=6x，BP2+BQ2=PQ2，即（6x）2+（2x）2=（4）2，解得：x1=，x2=2（不合题意，舍去）答：点P、Q分别从点A、B同时出发，s后P、Q之间的距离等于4cm故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据勾股定理列出一元二次方程，进行求解二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）16请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式

22、即可【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1故本题答案不唯一，如x2=1等【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y2=017正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式为S=6a2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】直接利用立方体的性质求出一个正方形的面积进而求出表面积【解答】解：根据题意可得：S=6a2故答案为：S=6a2【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确掌握立方体的性质是解题关键18等腰三角形的底和腰是方程x2

23、6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为：1

24、0【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用19与抛物线y=4x2形状相同，顶点为（2，3）的抛物线解析式为y=4（x2）23或y=4（x2）23【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】已知顶点坐标利用顶点式设出解析式求解即可【解答】解：图象顶点坐标为（2，3）可以设函数解析式是y=a（x2）23，又形状与抛物线y=4x2相同即二次项系数绝对值相同，则|a|=4，解析式是：y=4（x2）23或y=4（x2）23故答案为：y=4（x2）23或y=4（x2）23【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小、开口方向以及顶点坐标是解决问题

25、的关键20如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=24，（不合题意舍去），故最小的三个数为

26、：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键三、解答题（本大题共有8小题，共60分）21解方程：（1）x2+4x2=0；（2）x212x+36=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法（2）用配方法解一元二次方程时，要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为

27、常数【解答】解：（1）：x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，x+2=，x1=2+，x2=2（2）配方得（x6）2=4，开方得x6=2，x1=8，x2=4【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22已知关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？【考点】根的判别式【分析】首先利用根的判别式得出关于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0的判

28、别式，再根据（1）当0，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0，方程有两个相等的实数根；（3）当0，方程没有实数根建立k的不等式求得k的取值范围即可【解答】解：=（3+4k）242（2k2+k）=16k+9（1）当16k+90，k时，方程有两个不相等的实数根；（2）当16k+9=0，k=时，方程有两个相等的实数根；（3）当16k+90，k时，方程没有实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23已知二次函数y=ax22的图象经过（1，1）（1）求出这个函数的表达式

29、；（2）画出该函数的图象；（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）直接把（1，1）代入y=ax22中求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）利用描点法画函数图象；（2）根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）把（1，1）代入y=ax22得a2=1，解得a=1，所以抛物线解析式为y=x22；（2）如图：（3）抛物线的开口向上，顶点坐标为（0，2），对称轴为y轴【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当

30、已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质24已知方程3x2+2x3=0的两根x1、x2，求下列代数式的值：（x1+x2=，x1x2=）（1）x12+x22；（2）+【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2；（2）+=；最后代入数值进行计算【解答】解：方程3x2+2x3=0的两根x1、x2，

31、x1+x2=，x1x2=1；（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=；（2）+=【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=25已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的定义；二次函数的最值【分析】（1）利用二次函数的定义得出关于m的等式进而得出答案；（2）利用二次函数的性质得出m的值；（3）利

32、用二次函数的性质得出m的值【解答】解：（1）函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数，m2+m4=2，解得：m1=2，m2=3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2+1，则最低点为：（0，1），当x0时，y随x的增大而增大；（3）当m=3时，函数有最大值，此时y=x2+1，故此函数有最大值为1，当x0时，y随x的增大而减小【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键26阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，

33、解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考点】换元法解一元二次方程【专题】阅读型【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2

34、=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=2【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便27如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）设出AD的长，表示

35、出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；（2）利用（1）中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可【解答】解：（1）设AD的长为x米，则AB为（243x）米，根据题意列方程得，（243x）x=45，解得x1=3，x2=5；当x=3时，AB=243x=249=1511，不符合题意，舍去；当x=5时，AB=243x=911，符合题意；答：AD的长为5米（2）不能围成面积为60平方米的花圃理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有（243y）y=60，整理得y28y+20=0，=（8）2420=160，这个方程无实数根，不能围成面积为60平方米

36、的花圃【点评】此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形28如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3）求四边形ACBD的面积？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则可设交点式y=a（x2）（x6），然后把D点坐标代入计算出a的值即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式y=（x4）2，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标；（3）利用S四边形ACBD=SADB+SACB进行计算【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x2）（x6），把D（0，4）代入得a（2）（6）=4，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x2）（x6）=x2x+4；（2）y=（x2）（x6）=（x28x）+4=（x4）2，所以该抛物线的顶点C的坐标为（4，）；（3）S四边形ACBD=SADB+SACB=44+4=【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式也考查了二次函数的性质