新疆自治区北大附中新疆分校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018070403184.doc

1、北大附中新疆分校2017-2018第二学期期末考试高二数学试卷（理科）考试时间120分钟 总分150分一、单选题（共12题；共60分）1在极坐标系中已知点，则其直角坐标是 ()A(，1)， B(-，1) C(1，)， D(-1， ) 2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为()A. B. C .D.3若i是虚数单位，则复数 =（ ） A.1B.1C.iD.i4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c

2、都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数5.已知m，nR，mi1ni，则复数mni在复平面内对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（） A.93分钟B.94分钟C.95分钟D.96分钟7. 的二项展开式中， 项的系数是（） A.45B.60C.135D.2408.从中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为

3、偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则等于( ) 9曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） 11.设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p ， 则P(10)等于（ ） 12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A.288种B.264种C.240种 D.168种二、填空题（共4题；共20分

4、）13.函数y=x2sinx的导函数为_14.（x3）4展开式中常数项为_ 15在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线（R）的距离是_ .16黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_ _块三解答题（17题10分，18-22每题12分）17.解答题 （1）复数 求z的共轭复数； （2）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18.已知曲线（1）求f（5）的值；（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程 19已知设P(x，y)是曲线C： (为参数，0,2)上任意一点，求（1）曲线C的

5、普通方程（2）的取值范围20.证明题： 1）求证：2）.已知为实数，求证：中至少有一个不小于121.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）（）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数 ，2近似为样本的方差s2 ， （i）利用该正态分布，求P（100X122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）

6、的人数，利用（i）的结果，求E（）附： 11.4，若XN（，2），则p（X+）=0.6826，p（2X+2）=0.9544 22已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M(x0，y0)，求x0y0的取值范围答案解析部分一、单选题123456789101112CCDBDADBCDBB12.【答案】B 【解析】【解答】B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；B,D,E,F用两种颜色，

7、则有种涂色方法根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B.二填空题 13.【答案】y=2xsinx+x2cosx 14.【答案】-4 15.【答案】 16解答题17.【答案】（1）解：（z3）（2i）=5，z3= =2+i，z=5+i， =5i；（2）略18.【答案】解：（1）y=f（x）=的导数为f（x）=x2 ， 即有f（5）=25；（2）由导数的几何意义可得切线的斜率k=f（2）=4，点P（2，4）在切线上，所以切线方程为y4=4（x2），即4xy4=0 19（略）20略21.【答案】解：（） ；s2=（40）20.1+（20）20.24+0+2020.22+4020.11=520；（）（i）由（）知X服从正态分布N（100，520），且= 22.8，P（100X122.8）= = ；（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826，依题意服从二项分布，即B（200，0.6826），E（）=2000.6826=136.52 22(1)直线l的普通方程为xy210，曲线C的直角坐标方程为x2y24.(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x24，则点M的参数方程为(为参数)，代入x0y0得，x0y02cos4sin2sin2cos4sin，x0y0的取值范围是4,4