《名校推荐》河南省师范大学附属中学高三高考数学专题复习学案：函数的极值和最值.doc

1、函数的极值与最值学习目标：应用函数的极值与最值解决函数综合性问题.重点难点：解决函数综合问题.知识链接：函数的单调性;函数的极值;函数的最值.学法指导：（1）解决函数综合性问题，要联想到导数与函数的性质的密切关系； （2）不等式恒成立问题，方程根的问题经常转化为函数的极值和最值问题研究，是最近函数综合问题考查的热点.体现分类讨论的思想、数形结合的思想,函数与方程的思想,转化与化归的思想,是综合性最强的一类问题,充分体现导数的工具性作用.问题探究：例1. （理）已知函数 （）求f(x)在0，1上的极值； （）若对任意成立，求实数a的取值范围； （）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实

2、数b的取值范围.分析：（）可将不等式变形为不含绝对值的不等式,分离变量a,x分离,构造函数把恒成立问题转化为函数最值问题.（）将方程变形为,把问题转化为研究函数的图象的交点的个数,通过极值解决.点拨：某些恒成立问题常采用变量分离的手段软化为函数的最值问题.方程的根的个数的问题常通过构造函数转化为函数图象的交点的个数问题解决.例2.（理）已知函数，在x=1处连续. （）求a的值； （）求函数的极大值和极小值； （）若不等式恒成立，求c的取值范围.分析： （）根据函数在某一点处连续的定义求解.（）对于不可导函数的极值问题,要根据极值的定义,通过函数的单调性求得.（）转化为函数最值问题,分段求解.点

3、拨：对于分段函数要分段研究它的性质.例3.（理）设 （）求a的值，使的极小值为0； （）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4。分析：在求含参数函数的极值时,要对参数进行讨论.点拨：对参数进行讨论时,要根据问题发展的需要,把握好分类的标准.目标检测：1（理）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （）当时，求函数的单调递增区间； （）设|MN|=，试求函数的表达式； （）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值.2. （理）)已知函数f(x)=()若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；()是否存在实数a0，使得方

4、程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。3. （理）已知函数（）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（）在（I）的结论下，设函数的最小值；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.4. （理）设函数.（）求的极大值和极小值；（）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；（）若关于的方程在区间0,2上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。 总结提升：导数的应用是导数的重点,导数已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题已经成为炙手可热的热点.侧重于导数的综合应用,即构造函数应用导数解决函数、数列、不等式等的综合问题. 学后反思：知识_.重点_.能力和思想方法_. 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差