21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点·精准研析 4-3　三角恒等变换 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一三角函数式的化简求值1.(2019全国卷)已知,2sin 2=cos 2+1,则sin = ()A.B.C.D.2.计算:=_.3.化简:=_.世纪金榜导学号【解析】1.选B.由2sin 2=cos 2+1得4sin cos =2cos2,即2sin =cos ,结合sin2+cos2=1,解得sin =.2.=2.答案:23.原式=1.答案:1【一题多解】倍角降次解T3,原式=1.三角形法解T1,因为,所以sin 0

2、,cos 0,由2sin 2=cos 2+1得4sin cos =2cos2,即2sin =cos ,tan =,画直角三角形如图,不妨设角对边为1,邻边为2,则斜边为,sin =.1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.考点二条件求值问题命题精解读考什么:(1)给角求值,给值求值,给值求角等等.(2)考查逻辑推理,数学运算等核心素养,以及转化与化归的思想.怎么考:诱导公式与三角函数性质结合考查求三角函数值,角的值等.学霸好方法条

3、件求值的四个必备结论(1)降幂公式:cos2=,sin2=.(2)升幂公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(3)公式变形:tan tan =tan()(1tan tan ).(4)辅助角公式:asin x+bcos x=sin(x+)其中sin =,cos =给角求值【典例】化简:-=_.世纪金榜导学号【解析】-=4.答案:4给角求值如何求解?提示:(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分.(2)观察名,尽可能使函数统一名称.(3)观察结构,利用公式,整体化简.给值求值【典例】1.(2018全国卷)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin

4、(+)=_.世纪金榜导学号2.(2019浙江五校联考)已知,若sin2+sin 2=1,则tan =_;sin2=_.世纪金榜导学号【解析】1.由sin +cos =1与cos +sin =0分别平方相加得sin2+2sin cos +cos2+cos2+2cos sin +sin2 =1,即2+2sin cos +2cos sin =1,所以sin(+)=-.答案:-2.由sin2+sin 2=1化为sin2+sin 2=sin2+cos2,所以2sin cos =cos2,所以2sin =cos 或者cos =0,又因为,所以2sin =cos ,即tan =.所以sin =,cos =,

5、所以sin 2=2sin cos =.答案:给值求值问题如何求解?提示:(1)化简所求式子.(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.给值求角【典例】已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则角值是_.世纪金榜导学号【解析】因为,均为锐角,所以-.又sin(-)=-,所以cos(-)=.又sin =,所以cos =,sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=,所以=.答案:如何选取合适的三角函数求角?提示:(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,

6、选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数较好;若角的范围为,选正弦函数较好.(3)由角的范围,结合所求三角函数值写出要求的角.1.化简:=_.【解析】原式=.答案:2.已知A,B均为钝角,sin2+cos=,且sin B=,则A+B= ()A.B.C.D.【解析】选C.因为sin2+cos=,所以+cos A-sin A=,即-sin A=,解得sin A=.因为A为钝角,所以cos A=-=-=-.由sin B=,且B为钝角,得cos B=-=-=-.所以cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=-=.又A,B都为钝角,即A,B,所以A+B(,2),所以A+B

7、=.3.已知cos =,(-,0),则cos=()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为cos =,(-,0),所以sin =-=-,所以cos=cos cos+sin sin=+=-.1.sin415-cos415=()A.B.-C.D.-【解析】选D.sin415-cos415=(sin215-cos215)(sin215+cos215)=sin215-cos215=-cos 30=-.2.定义运算=ad-bc.若cos =,=,0,则=_.【解析】由已知得sin cos -cos sin =sin(-)=.又0,所以0-,所以cos(-)=,而cos =,所以sin =,于是sin =s

8、in-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=,所以=.答案:考点三三角恒等变换的综合应用【典例】1.如图,在矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心,BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,PMOA,垂足为M,PNOC,垂足为N,求四边形OMPN的周长的最小值.世纪金榜导学号【解析】连接BP,设CBP=,其中0,则PM=1-sin ,PN=2-cos ,则周长C=6-2(sin +cos )=6-2sin,因为0,所以+0)求周期;根据自变量的范围确定x+的范围,根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值,另外求最值时,根据所给关系式的特点,也可换元转化为求二次函数的

9、最值;根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y=Asin(x+)+b或y=Acos(x+)+b的单调区间.1.如图是半径为1的半圆,且四边形PQRS是半圆的内接矩形,设SOP=,求为何值时矩形的面积最大,并求出最大值.【解析】因为SOP=,所以PS=sin ,SR=2cos ,故S矩形PQRS=SRPS=2cos sin =sin 2,故当=时,矩形的面积有最大值1.2.已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知得f(x)=-=-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=sin.因为-x,所以-2x-,所以当2x-=-,即x=-时,f(x)有最小值-;当2x-=,即x=时,f(x)有最大值 .所以f(x)在上的最大值为,最小值为-.关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网