江苏专版2019届高考数学一轮复习第九章概率统计与算法第2讲随机事件的概率古典概型与几何概型分层演练直击高考文.doc

1、第2讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型1先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P1.答案：2. 如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知，解得x.答案：3已知函数f(x)x2x2，x5，5，若从区间5，5内随机抽取一个实数x0，则所取的x

2、0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P0.3.答案：0.34从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log283，log392为整数，所以logab为整数的概率为.答案：5围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一

3、色的概率是_解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：6(2018镇江模拟)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a(m，n)，b(1，1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是_解析：所有的基本事件的个数有36个，因为向量a，b的夹角为锐角，所以ab0且a，b不共线，即mn0且mn，故满足条件的基本事件有1234515个，故所求的概率为P.答案：7连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“

4、两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_解析：m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，所以两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大答案：78(2018郑州模拟)若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为3(62)12，区域M在区域N内的面积为()2，故所求概率P.答案：9(2018江苏省高考名校联考(九)2017年1月18日支付宝

5、集福活动“又”来了，假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为_解析：再扫两次得到福卡的所有情况有(爱国福，爱国福)、(爱国福，富强福)、(爱国福，和谐福)、(爱国福，友善福)、(爱国福，敬业福)、(富强福，爱国福)、(富强福，富强福)、(富强福，和谐福)、(富强福，友善福)、(富强福，敬业福)、(和谐福，爱国福)、(和谐福，富强福)、(和谐福，和谐福)、(和谐福，友善福)、(和谐福，敬业福)、(友善福，爱国福)、(友善福，富强福)、(友善福，

6、和谐福)、(友善福，友善福)、(友善福，敬业福)、(敬业福，爱国福)、(敬业福，富强福)、(敬业福，和谐福)、(敬业福，友善福)、(敬业福，敬业福)，共25种，记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件M，则事件M包含的情况有(爱国福，敬业福)、(敬业福，爱国福)，共2种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为P(M).答案：10(2018江苏省高考命题研究专家原创卷(七)若一次函数f(x)2ax5满足a3，2且a0，则f(x)0在x0，2上恒成立的概率为_解析：由题意可得函数f(x)2ax50在x0，2上恒成立，当x0时，50，显然恒成立；当x(0，2时，可化为a，而y在x(0，2上的最小值为，

7、所以a，结合a3，2且a0，得a3，0)(0，由几何概型的概率计算公式可得f(x)0在x0，2上恒成立的概率P.答案：11一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，

8、2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“

9、抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.12(2018南通模拟)体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格某班50名学生参加测试的结果如下：等级优良中不及格人数519233(1)从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；(2)若测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛写出所有等可能的基本事件；求参赛学生中恰有1名女生的概率解 (1)记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件A1，“测试成绩为中”为事件A2，事件A1，A2是互斥的由已知，有P(A1)，P(A2).因为当事件

10、A1，A2之一发生时，事件A发生，所以由互斥事件的概率公式，得P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).故这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为.(2)有10个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B.在上述等可能的10个基本事件中，事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)故所求的概率为P(B).即参赛学生中恰有1名女生的概率为.1现有10个数，它们能构成一个

11、以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析 由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P.答案 2(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在直线x3y15两侧的概率为_解析 由题意可知m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，点P(m，n)共有36种可能，其中只有当和时，点P落在直线x3y15上，故点P落在直线x3y15两侧的概率为P1.答案 3一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，

12、当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析 由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423

13、，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是.答案 4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_解析 设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16412，由几何概型的公式可得P.答案 5将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1，2，3

14、，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解 (1)A6i，7i，8i，9i(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的事件为B.当a0时，b6，7，8，9满足a2(b6)29；当a1时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a2时，b6，7，8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.即B为(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9

15、)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共计11个所以所求概率P.6设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1，2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1，4，b1，1，4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1，4，b1，4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率解 (1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1，2)所有的情况有：x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，所以对x1，2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，所以P(A)，故所求概率是.(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，因为a是从区间1，4中任取的数，b是从区间1，4中任取的数，所以点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域要使x1，2时，|f(x)g(x)|8恒成立，需f(1)g(1)ab8且f(2)g(2)2a8，所以事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分所以P(B)，故所求的概率是.