江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十一二项式系数的性质及应用苏教版选修2_3.doc

1、课时跟踪检测（二十一）二项式系数的性质及应用课下梯度提能一、基本能力达标1已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32C63 D31解析：选B由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632.2若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax5，n5 Bx5，n4Cx4，n4 Dx4，n3解析：选BCxCx2Cxn(1x)n1，检验得B正确3(xy)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是()A第4项 B第4、5项C第5项 D第3、4项解析：选B(xy)n的展开式有n1项，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大而(xy)

2、7的展开式中，系数的绝对值最大的项是中间两项，即第4、5项4已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()A32 B1C243 D1或243解析：选B(ax)5展开式的通项为Tr1(1)rCa5rxr，令r2，得a2(1)2Ca380，解得a2.所以a0a1a5(a1)51.5在n的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于1 024，则中间项的二项式系数是()A462 B330C682 D792解析：选An的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于2n11 024，n11，则中间项的二项式系数是CC462，故选A.6若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数

3、项为_解析：令x1,2n64n6.由Tr1C36rx(1)rx(1)rC36rx3r，令3r0r3. 所以常数项为C332027540.答案：5407已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8_.解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：Tr1C210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8C22(1)8180.答案：1808若CC(nN*)且(3x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.解析：由CCn623，得3n1n6(无整数解，舍去)或3n123(n6)，解得n4，问题即转化为求(3x)4的展开式中各项系数和的问题，

4、只需在(3x)4中令x1，即得a0a1a2(1)nan3(1)4256.答案：2569二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，将两式相加，得a0a2a4a6a8，此即为所有奇数项系数之和10已知n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大(1)求该展开式中所有有理项的项数；(2)求该展开

5、式中系数最大的项解：(1)由题意可知16，解得n10.Tr1Cx2rx2rC2rx，0r10，且rN.要求该展开式中的有理项，只需令Z，r0,2,4,6,8,10，所有有理项的项数为6项(2)设第r1项的系数最大，则即解得r，rN，得r7.展开式中的系数最大的项为T8C27x15 360x.二、综合能力提升1设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5 B6C7 D8解析：选B由二项式系数的性质知，二项式(xy)2m的展开式中二项式系数的最大值有一项，即Ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数的最大

6、值有两项，即CCb，因此13C7C，所以137，所以m6.2在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为_解析：令x1，得各项系数的和为4n，而各项的二项式系数的和等于2n，根据已知，得方程4n2n72，解得n3.所以二项展开式的通项Tr1C()3rr3rCxr，显然当r1时，Tr1是常数项，值为3C9.答案：93求证：32n28n9能被64整除证明：32n28n99n18n9(18)n18n9CC8C82C83C8nC8n18n91(n1)8C82C83C8n8n18n9C82C83C8n8n182(CC8C8n28n1)，又CC8C8n

7、28n1是整数，32n28n9能被64整除4杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，136101535.事实上，一般地有这样的结论：第m1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数试用含有m，k(m，kN*)的数字公式表示上述结论，并给予证明解：(1)C1 140.(2)12222n2n11.(3)CCCC.证明：左边CCCCCCCCC右边