江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练八不等式.doc

1、专项强化练(八)不 等 式A组题型分类练题型一一元二次不等式1(2019无锡模拟)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是_解析：设f(x)x26xa，其图象为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5a8，又aZ，故a6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是67821.答案：212已知函数f(x)则不等式f(x)3的解集为_解析：当x0时，2x13，解得x2，当x0时，x24x3，即x24x30，解得3x2或3x2或3xf(2x)的解集是_解析：由x20，得f(x2

2、)x21，所以原不等式可转化为f(2x)x21，则当2x0，即x2时，由(2x)1x21，得2x1，所以2x1；当2x2时，由(2x)21f(2x)的解集是x|2x1答案：x|2x1临门一脚1一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点2不等式(xa)(xb)0(a0(ab)的解集是(，a)(b，)3对于含参数的不等式ax2bxc1，则x的最小值为_解析：由x1，得x10，则xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立故x的最小值为5.答案：52已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_解析：由0x0，则x(33x)3x(

3、33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：3已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_解析：因为正数a，b满足5，所以52，可化为()2560，解得6，即ab36，当且仅当，即a2，b18时取等号即ab的最小值为36.答案：364已知正数x，y满足x24y2x2y24xy，则的最小值为_解析：由题意得(x2y)2(x2y)20，且x0，y0，所以00，n0，则a，c，故，当且仅当mn时取等号，故的最小值为.答案：临门一脚1利用基本不等式时，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正数；“定”，即不等式另一边为定值；“等”，即当且仅当xy时取等号2利用基本不等式时，要注意“积定和最

4、大，和定积最小”这一口诀，并且适当运用拆、拼、凑等技巧，但应该注意，一般不要出现两次不等号，若出现，则要看两次等号成立的条件是否同时成立3利用基本不等式解决二元多项式之间的大小关系，符合极值定理时，才能够求最值4求一元函数最值时如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值题型三简单的线性规划问题1已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数zxy经过点A(1,4)时，取得最小值3.答案：32(2018南京高三模拟)若实数x，y满足则的取值范围为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中点A(1,2)，B(5,2)，C

5、.表示可行域内的点(x，y)与原点O连线的斜率连接OA，OC，则kOA2，kOC，结合图形可知的取值范围是.答案：3设不等式表示的平面区域为M，若直线l：ykx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示因为直线l：ykx2的图象过定点A(0，2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2，故实数k的取值范围是2,5答案：2,54已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的图象上，那么实数a的取值范围为_解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数yex的图象，结

6、合函数图象知，当x1时，ye，把点(1，e)代入axy0，则ae.故实数a的取值范围为e，)答案：e，)临门一脚1简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义，通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关2画可行域要特别注意边界能否取到，当区域不包含边界时，取值范围中等号取不到，如果忽视这一点，容易在等号上出错B组高考提速练1不等式2的解集为_解析：2，20，即0，0等价于x(x1)0，解得x0或x1，不等式1，b1，所以lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号，故lg alg b的最大值为1.答案：16不等式x2ax40的解集不是

7、空集，则实数a的取值范围是_解析：因为不等式x2ax40，即a216.所以a4或a4.答案：(，4)(4，)7若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m的值为_解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa20的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.答案：28(2019扬州中学模拟)设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是_解析：由题意ana1(n1)dn，Sn，所以，当且仅当n4时取等号，所以的最小值

8、是.答案： 9(2019南通等七市一模)在平面四边形ABCD中，AB1，DADB，则3，2，则|2|的最小值为_解析：以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A，B.设D(0，b)，C(m，n)，则(1,0)m3，解得m，(3，n)nb2，得nb，易得2(4，n2b)，则|2|2，当且仅当n2b时取等号，故|2|的最小值为2.答案：210已知点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn，m，nR，则(m2)2(n2)2 的取值范围是_解析：因为点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn，所以m，n满足条件作出不等式组所表示的平面区域如图所示因为(m2)2(n2)2表示的是

9、区域内的动点(m，n)到点A(2,2)的距离的平方因为点A到直线mn1的距离为，故2(m2)2(n2)2OA2，即(m2)2(n2)2的取值范围是.答案：11若关于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：(ax1)(ln xax)00或设函数f(x)，g(x)，在同一平面直角坐标系内画出它们的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是e答案：e12已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为_解析：设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2(q1，舍去)，由4a1，即24，得2

10、mn224，即mn6.故(mn)，当且仅当即m2，n4时等号成立，即的最小值为.答案：13(2019南师附中模拟)已知x，y满足z2xy的最大值为m，若正数a，b满足abm，则的最小值为_解析：画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z2xy的几何意义为直线2xyz0在y轴上的截距，由图可知，当直线过点M时，直线2xyz0在y轴上的截距最大，即目标函数z2xy取得最大值，由解得M(3,0)，所以z的最大值为2306，即m6，所以ab6，故(ab)，当且仅当，即b4，a2时等号成立答案：14(2019南京盐城二模)在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_解析：因为sin C2cos Acos B，所以sin(AB)2cos Acos B，化简，得tan Atan B2.cos2Acos2B，令3tan Atan Bt，因为tan Atan B21，所以t2，所以cos2Acos2B，当且仅当t2时取等号故cos2Acos2B的最大值为.答案：