湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题.doc

1、湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题考试时间：2021年7月2日 下午15：00-17：00 试卷满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上2回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）l若为实数，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）A2 B C D2已

2、知函数的定义域为集合，函数的值域为，则（ ）A B C D3函数在其定义域上的图象大致为（ ） A B C D4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一：学生乙说：我不是第一；学生两说：甲第一：学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表则根据列联表可知（ ）年轻人非年轻人合计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550合计16040200A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“

3、经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量，其中下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（ ）种不同的方法A30 B48 C120 D607，已知函数若，且，则的最小值是（ ）A2 B C D8设，分别为双曲线的左、右焦点，圆F，与双

4、曲线的渐近线相切，过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为（ ）A B C D1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列命题正确的有（ ）A若随机变量服从正态分布，则B若随机变量服从二项分布：，则C若相关指数的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好D若相关系数的绝对值越接近于1，表示相关性越强10下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）A B C D11已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数 B函数是奇函数C函数在上为

5、增函数 D函数的值域为12已知球是正三棱锥（底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中的常数项为_14若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为_15已知，是正数，且，则，的大小关系为_（用“”联结）16罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线：的性质，其形美观常用于超轻材料的设计曲线围成的图形的面积_2（选填“”、“”或“”），曲线上的动点到原点的距离的取值范围是_（第一空2分，第二空3

6、分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内的27个气象观测站中各随机选择气象数据样本一份，对样本中的PM2.5和的含量进行了检测，并按照国家大气污染评价等级标准（优、良、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图。（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的观测站中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的观测中分别抽取的个数；的观测中分别抽

7、取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3，从（1）中抽取的6个观测站中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望19（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长20（本小题满分12分）某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）111275180设第个月的利润为万元（1）根据表中数据，求关于的回归方程：（注：，的值要求保留小数点后两位有效数字）（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用

8、一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由参考数据：，取回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，21（本小题满分12分）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程（2）经过点的直线与曲线交于，两点，直线、的斜率分别为，为定值，求证：22（本小题满分12分）已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围：（2）当，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试数学参

9、考答案1B解析：，要使原式是实数，则，选B2C解析：因为，所以，又，故，选C3D解析：首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当时，选D4C解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误故选C5A解析：，有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，故选A6D解析：故选D7C解析：设，则又，且，则则有，所以，所以令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为故选C8C解析：根据题意作图，由算两次可知，所以，故选C9ABD解析：ABD解析：相关指数的值越大，表示回归模型的拟合效果越好故选ABD，10AC解析：时必有解，当时，或，故选AC11AD解析：，所以函数是偶函数，B错误

10、；，故C错故选AD12BCD12 解析：其中是球心，为等边三角形的中心，可得：，设球的半径为，在三角形中，即，得，故最大的截面面积为在中，由余弦定理得在中，设过且垂直于的截面圆的半径为，故最小的截面面积为所以选BCD13240解析：令得，所以144解析：等于点到抛物线准线的距离，所以的最小值为点到抛物线准线的距离415解析：设，所以在上单调递减，则，设，则，即故16 解析：星形线如图红线所示，当时，；当时，所以星形线顶点坐标分别为，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，正方形面积为，星形线面积小于正方形面积，所以当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最大值为1，将换为，换为，可知曲线

11、方程不变，即曲线关于直线对称，所以当动点运动至如图点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，将代入方程中，解得，此时动点与原点的距离为，故取值范围为故答案为，17解：依题意，令，得或，2分所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，18解：（1）轻度污染以上的观测站共个，所以抽样比为：，所以从轻度污染的观测站中抽取个，中度污染的观测站抽取个，重度污染的观测站抽取个4分（2）的所有可能取值为3，4，5，6，7，的分布列为：3456719解：（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面所以，又所以，以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系则，则，设平面的一个法向量为，则，所以，即，不妨取，则，所以又

12、，所以，所以，又，所以为平面的一个法向量所以所以二面角的正弦值为6分（2）设，则，设平面BCE的一个法向量为n=（a，b，C），则n，n所以，即，不妨令，则，所以设平面的一个法向量为，则由，得，不妨取，则，得因为平面平面，所以，即，得，即20解：（1）设，则，则，所以，故关于的回归方程（2）由（1）知，当时，因为，所以（1）中求得的方程可靠21解：（1）设，根据题意，得整理得所以动点的轨迹的方程为（2）设，设直线AB：，代入椭圆方程可得：所以，故又均不为，故即为定值22解：（1）由题意得，因为在上是减函数，则，所以在恒成立，所以（2）当时，对任意的，恒成立，即恒成立，亦即恒成立6分因为，所以，易知在上单调递增，且在上，所以，即对任意的恒成立8分令，则，当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，显然，故实数的取值范围是