2022版高考数学一轮复习 练案25 第三章 三角函数、解三角形 第六讲 解三角形（含解析）新人教版.doc

1、第六讲解三角形A组基础巩固一、单选题1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC(C)ABCD解析因为在ABC中，设ABc5，ACb3，BCa7，所以由余弦定理得cos BAC，因为BAC为ABC的内角，所以BAC.故选C.2已知ABC中，A，B，a1，则b等于(D)A2B1CD解析由正弦定理，得，所以，所以b.3在ABC中，c，A75，B45，则ABC的外接圆的面积为(B)ABC2D4解析在ABC中，c，A75，B45，故C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆的面积SR2.4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a1，cco

2、s Aacos C2bcos B，ABC的面积S，则b等于(A)AB4C3D解析由题意可得，2sin Bcos Bsin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，cos B，B.又Sacsin B1c，c4.又b2a2c22accos B11621413，b.5设ABC的三内角A，B，C成等差数列，sin A，sin B，sin C成等比数列，则这个三角形的形状是(D)A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形解析ABC的三内角A，B，C成等差数列，B.sin A，sin B，sin C成等比数列，sin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac.在ABC中，由

3、余弦定理得b2a2c22accos ，aca2c2ac，(ac)20，ac.ABC为等边三角形6(2021河北武邑中学调研)黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(B)AA30，B45BC75，A45CB60，c3Dc1，cos C解析由C75，A45可知B60，又，b，符合题意，故选B.二、多选题7在ABC中，a4，b8，A30，则此三角形的边角情况可能是(ACD)AB90BC120Cc4DC60解析，sin B1，B90

4、，C60，c4.故选A、C、D.8(2020山东德州期中)下列关于正弦定理的叙述中正确的是(ACD)A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC在ABC中，若sin Asin B，则AB；若AB，则sin Asin BD在ABC中，解析对于A，在ABC中，由正弦定理可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，所以abcsin Asin Bsin C，故A正确；对于B，若sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，可得AB或AB，故B错误；对于C，若sin Asin B，根据正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，得a

5、b，再根据大边对大角可得AB.若AB，则ab，由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，得sin Asin B，故C正确；对于D，由，再根据比例式的性质可知D正确故选A、C、D.三、填空题9(2021佛山模拟)在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为千米解析ACB180756045，由正弦定理得，AC千米10已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin Asin B，则C.解析在ABC中，sin Asin B，ab.a2b2c2ab，cos C.C.11我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积

6、”，设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S，若a2sin C5sin A，(ac)216b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 2 .解析a2sin C5sin A，a2c5a，即ac5，因为(ac)216b2，所以a2c2b2162ac6，从而ABC的面积为2，故答案为2.12(2021山西五校联考)如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15 000 m，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108 s后看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为 6_340 m.(取1.732)解析108 s0

7、.03 h，AB1 0000.0330 km，C751560，BC，C到AB边的距离为hBCsin 7520sin 15sin 7510sin 30551.7328.66 km，山顶的海拔高度为(158.66)km6 340 m.四、解答题13(2021新高考八省联考)在四边形ABCD中，ABCD，ADBDCD1.(1)若AB，求BC；(2)若AB2BC，求cosBDC.解析(1)在ABD中，cosABD.ABCD，BDCABD.在BCD中，BC2BD2DC22BDDCcosBDC1212211，BC.(2)设BCx，则AB2x，cosABDx.在BCD中，BC2BD2DC22BDCDcosB

8、DC，x2112x，x22x20，解得x1.cosBDCcosABDx1.14(2020北京，17,13分)在ABC中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sin C和ABC的面积条件：c7，cos A；条件：cos A，cos B.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分解析若选条件：(1)ab11，b11a，已知c7，cos A，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2(11a)2722(11a)7，解得a8.(2)cos A，sin A.，sin C.又b11a1183，SABCbcsin A376.若选条件：(1)cos A，si

9、n A.cos B，sin B.由正弦定理，得，5a6b，又ab11，a6.(2)由(1)可得b11a5.sin Csin (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，SABCabsin C65.B组能力提升1(2020课标，11)在ABC中，cos C，AC4，BC3，则tan B(C)AB2C4D8解析解法一：由余弦定理及cos C，AC4，BC3，知AB3，于是cos B0，所以sin B，所以tan B4，故选C.解法二：作BDAC于D，由cos C，BC3，知CD2，即D为边AC的中点，所以三角形ABC是等腰三角形，且BD，于是tan ，故tan B4，故选C.2

10、(多选题)(2020山东临沂一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2，c3，A3C，则下列结论正确的是(AD)Acos CBsin BCa3DSABC解析本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式A3C，故B2C.根据正弦定理，得2sin C32sin Ccos C，又sin C0，故cos C，sin C，故A正确；sin Bsin 2C2sin Ccos C，故B错误；由余弦定理得c2a2b22abcos C，将b2，c3代入得a24a3 0，解得a3或a1.若a3，则AC，且B，与sin B矛盾，故a1，故C错误；SABCabsin C12，故D正确故选AD.3(多选

11、题)(2020广东中山期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是(ACD)Asin Asin Bsin C(cos Acos B)B.Ccos2Dacos Bbcos Ac解析本题考查正弦定理、余弦定理的应用对于A，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，由正弦定理角化边得abc(cos Acos B)，由sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C得abcos Cccos B，同理得bacos Cccos A，代入上式整理得ccos Bbcos Cacos Cccos Ac(cos Acos B)，即(

12、ab)cos C0，因为ab0，所以cos C0，则C，故A正确；对于B，可知当三角形为等边三角形时，等式同样成立，故B错误；对于C，cos2，根据半角公式有，即ccos Ba，即ccos Bccos Bbcos C，整理得bcos C0，因为b0，所以cos C0，即C，故C正确；对于D，acos Bbcos Ac，由A知在任意的三角形中都有acos Bbcos Ac，所以两式相减可得bcos A0，因为b0，所以cos A0，即A，故D正确，故选ACD.4如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距

13、20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos 的值为.解析由ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.由正弦定理，得sin ACBsin BAC.由BAC120，知ACB为锐角，则cos ACB.由ACB30，得cos cos(ACB30)cos ACBcos 30sin ACBsin 30.5(2020课标，17)ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin BsinC(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值解析(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sin B，AB2sin(AB)3cos BsinB故BCACAB 3sin B3cos B32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.