2022版高考数学一轮复习第7章第2讲等差数列及其前n项和训练含解析.doc

1、第七章第2讲A级基础达标1若lg a，lg b，lg c成等差数列，则()AbBb2acC2bacD2lg blg(ac)【答案】B2已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()ABC10D12【答案】B3(2020年郑州模拟)在等差数列an中，a2a100，a6a84，则a100()A212B188C212D188【答案】D4(2020年淮南月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1010，S2060，则S40()A110B150C210D280【答案】D5张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相

2、同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A 尺B 尺C 尺D 尺【答案】B【解析】设该女子织布每天增加d尺，由题意知S30305d390，解得d.故该女子织布每天增加 尺6(2019年新课标)记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则_.【答案】4【解析】设等差数列an的公差为d，由a10，a23a1可得d2a1，所以4.7(2019年江苏)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_【答案】16【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得所以S88a18(5)5616.8(2021年南宁模拟)已

3、知三个数成等差数列，它们的和为3，平方和为，则这三个数的积为_【答案】【解析】设这三个数分别为ad，a，ad，由已知条件得解得所以这三个数分别为，1，或，1，.故它们的积为.9(2019年庆阳期末)已知an是等差数列，Sn是其前n项和已知a1a316，S428.(1)求数列an的通项公式；(2)当n取何值时Sn最大？并求出这个最大值解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a1a316，S428，所以2a12d16,4a128，联立解得a110，d2.所以an102(n1)122n.(2)令an122n0，解得n6.所以n5或6时，Sn取得最大值S630.10已知等差数列an中，公差d0，其前n

4、项和为Sn，且满足a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)求f(n)(an17)(nN*)的最小值解：(1)因为等差数列an中，公差d0，所以d4，a11an4n3.(2)因为an4n3(nN*)，所以f(n)n(4n317)n25n2，所以当n2或3时，f(n)取得最小值6.B级能力提升11(2020年六安月考)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A2BCD【答案】A【解析】因为Sn是等差数列an的前n项和，所以2.12(多选)(2020年泉州模拟)记Sn为等差数列an的前n项和若a13a5S7，则以下结论一定正确的是()Aa40BSn的最大值为S3CS1S6D|

5、a3|a5|【答案】AC【解析】设等差数列an的公差为d，则a13(a14d)7a121d，解得a13d，所以ana1(n1)d(n4)d，所以a40，故A正确；因为S6S15a40，所以S1S6，故C正确；由于d的正负不清楚，故S3可能为最大值或最小值，故B不正确；因为a3a52a40，所以a3a5，即|a3|a5|，故D错误13(2020年丽水模拟)在等差数列an中，a12 014，其前n项和为Sn，若2，则S2 014_.【答案】2 014【解析】等差数列an中，a12 014，其前n项和为Sn，所以数列是等差数列，首项为2 014.因为2，公差为1，所以2 01412 0131所以S2

6、 0142 014.14(一题两空)已知等差数列an中，a11，a35，则公差d_，a5_.【答案】29【解析】因为等差数列an中，a11，a35，设公差d，则a3a12d4，所以d2，所以a5a14d9.15已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解：(1)因为数列an为等差数列，所以a3a4a2a522.又a3a4117，所以a3，a4是方程x222x1170的两实根又公差d0，所以a3a4.所以a39，a413.所以所以所以通项an4n3.(2)由(1)知a

7、11，d4，所以Snna1d2n2n22.所以当n1时，Sn最小，最小值为S1a11(3)由(2)知Sn2n2n，所以bn.所以b1，b2，b3.因为数列bn是等差数列，所以2b2b1b3，即2.所以2c2c0.所以c或c0(舍去)经验证c时，bn是等差数列，故c.C级创新突破16九章算术中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马”现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日则错误的说法个数为()A0个B1个C2个D3个【答案

8、】B【解析】根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1193，公差d113的等差数列，记其前n项和为Sn；驽马走的路程可以看成一个首项b197，公差为d20.5的等差数列，记其前n项和为Tn.依次分析3个说法：对于，b9b1(91)d293，故正确；对于，S55a1d1519310131 095，故正确；对于，设第n天两马相遇，则有SnTn6 000，即na1d1nb1d26 000，变形可得5n2227n4 8000，分析可得n的最小值为16，故两马相遇时，良马走了16日，故错误综上，3个说法中只有1个错误17(2020年宿迁模拟)已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)

9、的所有数列an构成的集合记为M.(1)若数列an的通项为an，则an是否属于M?(2)若数列an是等差数列，且annM，求a1的取值范围；(3)若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由解：(1)因为an，所以Sn1n.所以an1Snn11nn110.所以an1Sn，即anM.(2)设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11) (a22)(ann)，当n1时，a22a11，即d1由得a1ndn1na1d，整理得 n2na110.因为上述不等式对一切nN* 恒成立，所以必有0，解得d1又d1，所以d1于

10、是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11(3)由an1Sn得Sn1Snan12Sn，即2，所以2n1，从而有SnS12n1a12n1所以an1Sna12n1，即ana12n2(n3)又a2S1a1，即a2a1；a3S2a1a22a1，所以ana12n2(nN*)所以(n2)假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数)，则存在mN*，mn ，使得dnb，即da1nba12n2.易知nN*且n2 时，2n2n2，所以da1ba1n2，即n2da1nba10.由题意得，当n2时，关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个正整数解，显然不成立，因此数列中不存在无穷多项依次成等差数列