江苏昆山市第一中学高三期中考试模拟试题1（数学）.doc

1、昆山市第一中学高三数学期中考试模拟试题1一、填空题1、设是含一个元素的集合，则的值为 。2、与向量同方向的单位向量是 。3、已知函数，则= 。4、圆的圆心到直线x的距离是_.5、函数的定义域为 。6、已知复数满足，则复数= 。7、关于的方程有3个不同的实数根，则= 。8、式子的值为_ 。9、已知两个等差数列的前项和分别为，且，则 。10等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 。11. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,QF1F290，则双曲线的离心率为 12若，则的值为_.13设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636，Sn324，Sn6144

2、，则n_.14如果，那么的表达式是_.15. 已知，且，则_.16. 给出下列四个命题：函数y=xn(nZ)的图象一定过原点；若函数为偶函数，则的图象关于对称；函数的最小正周期为；函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是 . 二、解答题17.设关于x的函数的最小值为(1)写出的表达式；(2)试确定能使的值，并求出此时函数的最大值18. (本题满分14分，第1小问4分，第二小问4分，第三小问6分)已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：19. 设函数 （a、b、c、dR）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数

3、图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （3）设 ，证明：时，20. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；21. 已知函数在与时都取得极值（1）求a、b的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围。（12）22. （本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2. （I）求双曲线上满足的点P的坐标； （II）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点，椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点，

4、若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围.昆山市第一中学高三数学期中考试模拟试题2参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、1 9、 10 11. 12. 13. _18_14. _x+n_( 必修1第94页复习题第22改编) 15. 16. _17. 解：(1)f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2(cosx)22a1。 2分当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即f(a)14a； 3分当2a2时，则cosx时，f(x)取最小值，即f(a)2a1； 4分当a2时，则cosx1时，f(x)取最小值，即f

5、(a)1； 5分综合上述，有f(a) 6分(2)若f(a)，a只能在2,2内。解方程2a1，得a1，和a3。因12,2，故a1为所求，此时f(x)2(cosx)2；当cosx1时，f(x)有最大值5。 12分18. 解： 又为锐角 4分 都大于0 8分 , , 又 14分 19.解：（I）因为，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 从而，函数解析式为：4分（2）由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是： 又因为：，所以，得：知： 故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直9分（3）当： 时， 且 此时 当且仅当：即，取等号，故：14分20. 22.

6、（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意，得。设，则, 。由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或21. 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x） f（2）2c 解得c222. 解：（I）由上，3分解方程组6分（II）由题意得椭圆方程：8分由设A（x1，y1）B（x2，y2）,则10分则 解得12分14分