江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线测.doc

1、专题9.8 直线与圆锥曲线一、填空题1椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，所以.2经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于_【解析】依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得. 3已知抛物线y22px的焦点F与椭圆16x225

2、y2400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为_4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.5抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是_【解析】y24x，F(1,

3、0)，准线l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得A(3,2)，AK4，SAKF424.6若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_7设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_【答案】【解析】c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S(53).8在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一条直线，与抛物线yx2相交于A，B两点，若2，则c

4、的值为_【答案】2【解析】设过点C的直线为ykxc(c0)，代入yx2得x2kxc，即x2kxc0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2k，x1x2c，(x1，y1)，(x2，y2)，因为2，所以x1x2y1y22，即x1x2(kx1c)(kx2c)2，即x1x2k2x1x2kc(x1x2)c22，所以ck2ckckc22，即c2c20，所以c2或c1(舍去)9中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为_【答案】1【解析】由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a25

5、0)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，由题意知x1x21，即1，解得a275，所以该椭圆方程为1. 10已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.【答案】2二、解答题11已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程12(2016大连双基测试)已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y22px(p0)于A，B两点，直线l2：x2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，2，求抛物线C的方程2，故p，所以抛物线C的方程为y2x.