江苏省2015年高考数学一轮专题复习特训：概率与统计.doc

1、江苏省2015年高考一轮专题复习特训概率与统计一、填空题1. （2014江苏卷4）从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】2. （2014江苏卷6）某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.【答案】243、（2013江苏卷6）6抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员来源:学科网第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。答案： 62 4、（2013江苏

2、卷7）7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：75. （2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。6. （2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个

3、以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。7.（江苏2011年5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是【答案】。【考点】互斥事件及其发生的概率。【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，一个数是另一个数的两倍的为(1，2)，(2，4)

4、两种，其中符合条件的有2种，所以所求的概率为。8.（江苏2011年5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【答案】。【考点】方差的计算。【分析】该组数据的平均数为，该组数据的方差为。9、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_答案：10、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90

5、，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 答案：48011、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 答案：12、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验.这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6、30、1013、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）中小学校车安全引

6、起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .答案：14、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.高一高二高三女生373mn男生377370p答案：1615、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品

7、质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆答案：6,30,1016、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 答案：24017、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .答案：7 98 4 4 4 6 79 1 3 6第10题图18、（江苏省

8、无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 答案：19、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10,方差为2.则的值为 答案：420 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为,则点落在区域内的概率是_.【答案】 21（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数

9、学试卷）一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这8场比赛中得分的方差是_.0 81 0244682 0(第4题图)【答案】 22 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_.【答案】 23 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知样本的平均数是,且,则此样本的标准差是_.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符24 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若以连续掷两次骰子分别得到的点

10、数作为点的横、纵坐标,则点在直线上的概率为_.【答案】 25（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为_.【答案】 26（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为_.【答案】0.032 27（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取

11、的城市数为_.【答案】4 28（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）在集合x|x=中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是_.【答案】 29（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_.【答案】 30（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）某高中学校有高一学生600人,高二学生500人,高三学生500人,现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本,则高三学生应抽取的人数为_.【答案】100 31（江

12、苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若样本的方差是2,则样本的方差是_ 【答案】 8 32（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是_. 【答案】 33（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是_.【答案】34（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知为正整数,则的概率为_.【答案】 35（江苏省南京

13、市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）在棱长为a的正方体内任取一点P,则点P到点A的距离小于a的概率为_.【答案】 36（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图,那么在这100株树木中,底部周长不小于110cm的有_株.【答案】 37（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 【答案】 38（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）样本数据18,16,15,16,20的方差=_.【

14、答案】3.2 39（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.【答案】 二、解答题1.（2014年江苏省10分）22盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望答案： 22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分1

15、0分.（1）一次取2个球共有种可能情况，2个球颜色相同共有种可能情况取出的2个球颜色相同的概率（2）X的所有可能取值为，则X的概率分布列为X234P故X的数学期望2.（2012年江苏省10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 共有对相交棱。 。 （2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ，。 随机变量的分布列是：01 其数学期望。 【考点

16、】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。 （2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。3、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，

17、其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）PP（0123）1； 4（2）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（012123）P（012321）11111，P（X2）P（012323）11 ，P（X0）1P（X1）P（X2）或P（X0）P（010101）P（010121）P（012101）P（012121）X012p11111111， E（X）12.104、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学

18、生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.答案：(S1, S2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为.10分(3) 样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,

19、 1.2, 1.3, 1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为15分5、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）24为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人

20、数为,求的分布列及数学期望. 答案：:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 3分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,故的分布列为0123所以. 10分6、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）口袋中有n(nN)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)= 求： （1）n的值； （2）X的概率分布与数学期望.解：（1）

21、由题知 （2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X1234P 所以答X的数学期望是 10分7（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113()求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;()若“实用性”得分的数学期望为,求、的值.【答案】解:()从表

22、中可以看出,“创新性为4分且实用性为分”的作品数量为6件, “创新性为4分且实用性为3分”的概率为 ()由表可知“实用性”得分有1分、2分、3分、4分、5分五个等级, 且每个等级分别有5件,b+4件,15件,15件,a+8件. “实用性”得分的分布列为:P 又“实用性”得分的数学期望为, 作品数量共有件, 解得, 8（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题),若答对4题即终止答题,直接进入下一轮,否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为.()求张明进入下一轮的概率;()设张明在本次面试

23、中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.【答案】解法一:()张明答4道题进入下一轮的概率为; 答5道题进入下一轮的概率为;答6道题进入下一轮的概率为; 答7道题进入下一轮的概率为; 张明进入下一轮的概率为. ()依题意,的可能取值为4,5,6,7. 当=4时可能答对4道题进入下一轮,也可能打错4道题被淘汰.; 类似有; =; =. 于是的分布列为4567P 解法二:()设张明进入下一轮的概率为,被淘汰的概率为,则,又因为张明答对每一道题的概率都为,答错的概率也都为.所以张明答对4题进入下一轮与答错4题被淘汰的概率是相等的.即.所以张明进入下一轮的概率为. 9（江苏省扬州中学2014届高

24、三开学检测数学试题）某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望【答案】依题意，X所有取值0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为：X012PEX=10（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）甲乙两人进行某种游戏比赛,规定每一次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛,比赛随之结束;同时规定比赛次数最多不超过10次,即经10次比赛,得分多者赢得这场游戏,得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为p(0p1),乙获胜的概率为q(q=1-p).假定各次

25、比赛的结果是相互独立的,比赛经次结束.(1)求的分布列及数学期望E.(2)求的数学期望E的取值范围.【答案】【解】 (1)以P(=k)记比赛经k次结束的概率.若k为奇数,则甲乙得分之差亦为奇数,因而有P(=k)=0.考虑两次比赛结果:(1)甲连胜或乙连胜两次,称为有胜负的再次,结果出现的概率为p2+q2;(2)甲乙各胜一次,称为无胜负的两次,此结果有两种情况,故出现的概率为2pq.比赛以k次结束,k必为偶数,则1,2两次,3,4两次,k-3,k-2两次均未分胜负.若k10,则第k-1,k两次为有胜负的两次,从而有P(=k)=(2pq)k/2-1(p2+q2).若k=10,比赛必须结束,所以P(

26、=20)=(2pq)4.其分布表为12345678910P0p2+q202pq (p2+q2)04 p2q 2 (p2+q2)08 p3q 3 (p2+q2)016 p4q 4 综上所述E=(p2+q2)2i(2pq)i-1+10(2pq)4.(2) 令2 pq=x,则0x=2 pq(p+q)2=,E=(1-x) 2i(x)i-1+10(x)4=2(1+x+x2+x3+x4)= 因为0x,且E随x增加而增加,所以2E.11（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(

27、x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.【答案】(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 (2)可取1,2,3,4. , ; 故的分布列为1234P 答:的数学期望为 12（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）在这个自然数中,任取个不同的数.(1)求这个数中至少有个是偶数的概率;(2)求这个数和为18的概率;(3)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列【答案】解:(1)记“这3个数至少有一个是偶数”为事件, 则;. (2)记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况, 所以; (3)随机变量的取值为的分布列为012P的数学期望为.