江苏省2018年高中数学专题1411月第三次周考第七章立体几何测试二测试卷.doc

1、专题14 11月第三次周考（第七章 立体几何测试二）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测立体几何这一章内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查立体几何这一章内容的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题（每题5分,共70分）1.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，,则下列命题中正确的是 .若，则

2、 ;若，则;若，则 若，则【答案】A 2.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是.至少与，中的一条相交; 与，都相交; 至多与，中的一条相交; 与，都不相交【答案】【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故填3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是_.【答案】【解析】由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥底面中心为为E,则OE垂直棱锥底面，OE=4-R,所以（4-R）2+=R2，解得R=，所以球的表面积S=4=.4. 设是两条不同

3、的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题若则，若则， 若，则若，则其中正确的命题序号是_.【答案】 5.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.【答案】 【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，则，则，则，则；则正四棱锥的表面积为.6. 在棱长为1的正方体中， 为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 【答案】【解析】如图，将正方体关于面对称，则就是所求的最小值， 7. 如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则_.【答案】 8.平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为_.【答案】【解析】根据题意，如

4、图，可知中，在中，又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：9.在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为_.【答案】 10.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 【答案】【解析】用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的母线长为6，设底面圆半径为r，则，所以，从而圆锥的高，所以此圆锥的体积是11.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为则三棱锥A-BCD的外接球体积为 【答案】 12. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：（ ）若，点，则与不共面；若、是异

5、面直线，且，则；若，则；若，则，其中为真命题的是_.【答案】【解析】符合异面直线判定定理，正确；由、是异面直线，得存在两条相交直线、，满足，由于，所以，即，正确；满足条件，的直线、位置关系不定，可以平行，相交或异面，不正确；符号面面平行判定定理，故正确13. 设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则其中的正确命题序号是_.【答案】 【解析】对于，若，则此时仍然满足，所以原命题不正确；对于，若，则依然满足，所以原命题不正确；对于，若，则必存在直线，使得，且，所以由面面垂直的判定定理知：，所以原命题成立；对于，若，则由线面垂直的判定定理知，所以

6、原命题成立14.已知几何体错误！未找到引用源。的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为错误！未找到引用源。的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体错误！未找到引用源。的体积为错误！未找到引用源。将直角三角形绕斜边旋转一周，则 ；该旋转体的表面积为 .【答案】2 (备用题)如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为_.【答案】二、解答题15. 已知直角梯形中， ， ， ， ， ，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.（1）当平面平面时，求三棱锥的体积；（2）在图

7、2中， 为的中点，若线段，且平面，求线段的长；【答案】（1）（2）1 16. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDEF；（2）求证：EF/平面ABCD.ABCDEF【答案】证明见解析.【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形 AB/CD，又ABAE，AECD又AECF，CDCF=C，CD、CF平面CDEF，AE平面CDEF，又AE平面ABFE，平面ABFE平面CDEF7分（2）四边形ABCD是平行四边形 AB/CD又AB平面CDEF，CD平面CDEF，AB/平面CDEF又AB平面ABFE，平面ABFE平面CDEF=EF

8、，AB/EF又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF/平面ABCD.14分17. 如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点 （1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； （2）求证：平面平面(第17题)【答案】（1）点为线段的中点；（2）详见解析； 18. 在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接（1）求证： ；（2）求证：在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值【答案】(1)见解析；(2)证明见解析， ， .在中，由，得所以.综上，在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并且此时， 19. 如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，在面中，为的中点，过三点的平面交于点 （1）求证：为中点； （2）求证：平面平面BCA1B1C1MNA第19题图【答案】（1）详见解析（2）详见解析 20. 已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面第20题ABCDEF【答案】（1）见解析；（2）BE=4ME