2022秋新教材高中数学 综合素养评价（一）函数的概念与性质 新人教A版必修第一册.doc

1、 函数的概念与性质1函数f(x)的定义域为()A1,2 B(1,2 C2，) D1，)解析：选B要使函数f(x)有意义，则解得1x2，故选B.2已知函数f(x)则f的值为()A2 B. C5 D.解析：选C10，f232.ff(2)2215.3商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r10)%，则r的值等于()A12 B15 C25 D50解析：选B设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：解这个方程组，消去a，x，可得r15.4若f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)等于()A3x2 B3x2C2x3 D

2、2x3解析：选B设f(x)axb(a0)，由题设有解得故选B.5(多选)关于函数f(x)，下列结论正确的是()Af(x)的图象过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1，)上单调递减Df(x)是定义域上的增函数解析：选AC函数f(x)1，f(0)0，A对；图象关于(1,1)点对称，B错；在(，1)，(1，)是减函数，整个定义域上不是减函数，故C对，D错6甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及

3、关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()解析：选A由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C、D.再根据v1v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确7观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345图形周长58111417当梯形个数为n时，这时图形的周长l与n的函数解析式为_解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察知，周长与梯形个数关系为l3n2(nN*)答案：l3n2(nN*)8函数y(x2)的值域为_解析：y3，在2，)

4、上是增函数，所以y3，又因为当x2，)时，33，所以原函数的值域为.答案：9若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是_(填序号)y；y|x|；y；yx21.解析：本题主要考查函数的三要素对于，由于它们的图象都关于y轴对称，故当x1,2与x2，1时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数”答案：10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解：(1)f(x)(x1)22，f(2)

5、3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)minf(2)3.g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a时，g(a)3，g(a)的最大值为3.11已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数的图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或10，b0，ab28 800.设上栏框内高度为h cm，则下栏框内高度为2h cm，则3h18b，h，透光部分的面积S(a18)(a12)(a16)(b18)ab2(9a8b)28828 8002(9a8b)28829 0882(9a8b)(2)9a8b222 880，当且仅当9a8b时等号成立，此时ba，代入式得a160，从而b180，即当a160，b180时，S取得最大值铝合金窗的宽为160 cm，高为180 cm时，可使透光部分的面积最大