新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十五空间几何体与空间位置关系文202001160657.doc

1、专题过关检测（十五） 空间几何体与空间位置关系A级“124”提速练1已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与的关系为()A平行B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内解析：选D依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内2.如图，正方形OABC的边长为2 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是()A12 cmB16 cmC4(1)cmD4(1)cm解析：选B由直观图可得原图如图所示，且OA2 cm，OB2OB4 cm，所以AB6 cm，所以周长为16 cm.3(2019广东省七校联考)如图，在正方体AB

2、CDA1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成的角为()A30 B45C60 D90解析：选C如图，连接CD1，AD1，则A1BCD1，ACD1是异面直线AC与A1B所成的角或其补角易知ACD1是等边三角形，ACD160，异面直线AC与A1B所成的角为60.故选C.4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为()A2 B5C8 D10解析：选C由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，所以S42222228.5已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是()A如果mn，m，n，那么B如果m，那么mC如果l，m，m，那么m

3、lD如果mn，m，n，那么解析：选D对于A，如果mn，m，则n或n，因为n，则，故正确；对于B，如果m，那么m与无公共点，则m，故正确；对于C，如果l，m，m，则ml，故正确；对于D，如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D46解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其直观图如图所示，其中ABAA12，BCAC，C90，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S(22)244.7.如图，在三棱锥PABC中，不能

4、证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选BA中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.8如图，圆锥形容器的高为h，容器内水深为h1，且h1h，若将圆锥形容器倒置，水深为h2，则h2()A.h B.hC.h D.h解析：选D设圆锥形容器的底面积为S，则倒置前水面的面积为S，所

5、以水的体积VShS(hh1)Sh.设倒置后水面的面积为S，则2，所以S，所以水的体积VSh2，所以Sh，解得h2h.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：选C如图，连接BE，因为ABCD，所以AE与CD所成的角为EAB.在RtABE中，设AB2，则BE，则tan EAB，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.10(2019贵州适应性考试)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则；若，m，n，则mn；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确命题的序号是()A BC D解析：选

6、D对于，同垂直于一个平面的两个平面可能相交，命题错误；对于，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题错误；对于，直线m与n可能异面，命题错误；对于，由面面平行的性质定理知命题正确故正确命题的序号是，选D.11如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的结论是()A BC D解析：选B由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以AB

7、ACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选B.12.如图，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60，则多面体EABCD的外接球的表面积为()A. B8C16 D64解析：选C由题知EAB为等边三角形，设球心为O，O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影为EAB的重心G，又由平面EAB平面ABCD，则OGA为直角三角形，OG1，AG，所以R24，所以多面体EABCD的外接球的表面积为4R216.13(2019北京高考)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的

8、两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.解析：已知l，m是平面外的两条不同直线，由lm与m，不能推出l，因为l可以与平行，也可以相交不垂直；由lm与l能推出m；由m与l可以推出lm.故正确的命题是或.答案：若m且l，则lm成立(或若lm，l，则m)14.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA14，AB2，则四棱锥BACC1D的体积为_解析：取AC的中点O，连接BO(图略)，则BOAC，所以BO平面ACC1D.因为AB2，所以BO.因为D为棱AA1的中点，AA14，所以AD2，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱锥BACC1D的体积为62.

9、答案：215在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，点M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为_解析：因为，所以点P到平面BCC1B1的距离是D1到平面BCC1B1距离的，即三棱锥PMBC的高h1.M为线段B1C1上的动点，所以SMBC33，所以VMPBCVPMBC1.答案：16(2020届高三广东七校联考)在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2a的正方形，PD底面ABCD，且PD2a，若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为_解析：由题意知，球内切于四棱锥PABCD时半径最大设该四棱锥的内切球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD

10、，OP，则VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即2a2a2ar，解得r(2)a.答案：(2)aB级拔高小题提能练1(2019沈阳质量监测(一)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16，点P在球面上，则四棱锥PABCD体积的最大值为()A8 B.C16 D.解析：选D设球的半径为R，由题知4R216，则R2，再设大圆内的矩形长、宽分别为x，y，由题知x2y216，则矩形面积xy8，当且仅当xy时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大四棱锥PABCD的高的最大值为2，故四棱锥PABCD体积的最大值为8

11、2，选D.2(2019合肥第二次质量检测)如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()A2对 B3对C4对 D5对解析：选C由三视图知该几何体是一个四棱锥，它有一个侧面与底面垂直，且顶点在底面上的射影在底面的一条边的中点处，即如图所示的四棱锥SABCD，平面SCD平面ABCD.因为ADDC，BCDC，且平面SCD平面ABCDDC，所以AD平面SCD，BC平面SCD，所以平面SAD平面SCD，平面SBC平面SCD.又由三视图知SCSD，同时由AD平面SCD，知ADSC，又SDADD，所以SC平面SAD，所以平面SBC平面SAD.综上可知，该多面体各

12、表面所在平面互相垂直的有4对，故选C.3(2019沈阳质量监测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；异面直线AC与A1B成60角；AC1与底面ABCD所成角的正切值是.解析：对于，BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，正确；对于，AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，连接A1C1，又A1C1B1D1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1，同理B1CAC1，AC1平面CB1D1，正确；对于，易知ACA1C1，异面直线AC与A1B所成的角为BA1C1，连接B

13、C1，又A1C1B为等边三角形，BA1C160，异面直线AC与A1B成60角，正确；对于，AC1与底面ABCD所成的角的正切值是，故不正确故正确的结论为.答案：4已知在正四棱锥SABCD中，SA6，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_解析：设正四棱锥的底面正方形的边长为a，高为h，因为在正四棱锥SABCD中，SA6，所以h2108，即a22162h2，所以正四棱锥的体积VSABCDa2h72hh3，令y72hh3，则y722h2，令y0，得0h6，令y6，所以当该棱锥的体积最大时，它的高为6.答案：65已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)ABCD的外接球，BC3，AB2，点E在线段BD上，且BD3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是_解析：如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接AO1，O1D，OD，O1E，OE，则O1D3sin 60，AO13，在RtOO1D中，R23(3R)2，解得R2，BD3BE，DE2，在DEO1中，O1E1，OE，过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径为，面积为2.答案：2