河南省扶沟县高级中学2016届高三数学上学期开学考试试题 理.doc

1、扶沟高中2015-2016学年度上期高三开学考试数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟. 第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则= ( ) A B C D2. 若（其中为虚数单位），则等于 （ ） A1 B. C. D 3已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ） A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题4. 已知、取值如下表：014561.35.67.4 画散点图可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1

2、） 为 （ ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 5设为等比数列的前项和，已知,则公比 （ )A3 B4 C5 D66. 是双曲线上一点, 分别是双曲线左右焦点,若|=9,则|= ( ) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对7. 若某几何体的三视图如右图所示， 则此几43233正视图侧视图俯视图 何体的体积等于 （ ） A30 B12 C24 D4 8设函数的图象上的点处的切线的斜率为k， 若，则函数的图象大致为（ ）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 1710 中是边上的一点（包括端 点），则的取值范围是

3、（） A B C D11. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线 于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为 （ ） A.B. C D12. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点 对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一 个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 3个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分

4、，共20分.)13.设变量满足约束条件，则的最大值为 .14.在的展开式中的的系数为 .15已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小 (II)设，求的面积的最大值.18. （本小题满分12分） 第117届中国进出品商品交易会（简称2015年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州 举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者， 现将这20

5、名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm） 定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”. (I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数 （保留一位小数）. (II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者 中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19 （本小题满分12分） 如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上. (I)当点为中点时求证平面 (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦 值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在

6、直线 (c为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程； (II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原 点，且求的面积.21（本小题满分12分） 已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程； (II)设实数，求函数在上的最小值； （III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上， 且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F (I)求证：A，E，F，D四点共圆； (

7、II)若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径23. （本小题满分10分）【选修44：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 （为参数），直线与曲线分别交于两点 (I)写出曲线和直线的普通方程；(II)若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a，bR+，ab1，R+ (I)求的最小值； (II)求证： 2015-20

8、16学年度高三开学考试数学答案 （理）一 选择题:123456789101112BCCCBBCACDDA二 填空题: 13. 6 14. 910 15. 7 16. 4三.解答题: 17 解：（），或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（）由（），所以， 即ABC的面积S的最大值为18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123P所以的数学期望19 解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐

9、标系，则，所以.2分又，是平面的一个法向量. 即平面 .4分（2）设，则，又设，则，即.6分设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，.8分 .10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， .12分20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线的对称点为（，则4分 解得则，所求椭圆方程为-6分（2）设A由所以，因为即，所以6分由得代入得，整理得8分所以所以10分 由于对称性，只需求时，OAB的面积.此时，所以12分21.-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -6分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-1222（）证明：，.图6在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. (5分）（）解：如图，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）23.解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得 因为 由题意知， 代入得 24. 解：（1）当且仅当时有最小值（2）因为a，bR，ab1，R 所以当且仅当时，取得等号。