江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：三角函数的图象与性质 .doc

1、三角函数的图象与性质【教学目标】1、了解三角函数的周期性、对称性；2、理解并会求三角函数的最大值、最小值；3、理解三角函数的单调性，会求三角函数的单调区间【难点疑点】1、对周期意义的理解 2、求定义域的步骤3、奇偶性的必要条件 4、运用单调性比较大小【教学过程】一、知识梳理1、正弦函数的图象与性质 1）图象的画法： 五点法 利用正弦线作图 2）性质： 定义域：_； 值域：_，当_时，取得最大值_，当_时，取得最小值_； 奇偶性： ； 周期： ； 单调增区间： ，减区间： ； 对称中心： ，对称轴： 2、余弦函数的图象与性质1）图象的画法： 五点法 利用余弦线作图2）性质： 定义域：_； 值域：

2、_，当_时，取得最大值_，当_时，取得最小值_； 奇偶性： ； 周期： ； 单调增区间： ，减区间： ； 对称中心： ，对称轴： 3、正切函数的图象与性质1）图象的画法： 利用正切线作图 2）性质： 定义域：_； 值域：_； 奇偶性：_； 最小正周期：_； 单调增区间：_； 对称中心：_二、基础训练1、利用“五点法”作出函数在一个周期内的简图，并指出此函数的振幅、周期、初相、频率、单调区间：2、用图象变换原理，说出下列函数的图象可以由的图象如何得到： ：_ ：_：_ ：_：_ ：_：_ 3、指出下列函数的最小正周期： ：_ ：_：_ ：_：_ ：_4、求下列函数的定义域：_ ：_5、判断下列函

3、数的奇偶性：_ ：_：_ ：_： _ ： .三、典型例题例1、（1）求的单调区间； （2）求的单调减区间.例2、求下列函数的最值：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）求的最大值.（6）、求的最小值.例3、已知函数f(x)sin(x)，其中0，|0，0)的图象与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是_.8、记函数的图象为，如下结论中正确的是_ （1）图象关于直线对称；（2）图象关于点对称；（3）函数在区间内是增函数；（4）由的图象向右平移个单位长度，就可以得到图象.9、已知函数，（1）要得到的图象，只要把的图象经过怎样的变换？（2）求的最大值及相应的值.10、已知函数且，.（1）求的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值及相应的的值.11、已知函数的最大值是1，其图象经过点，（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值.12、已知函数的定义域是，值域是，求的值.